Giáo viên : Phạm Kim Hoa
Bài giảng : dấu của tam thức bậc hai
(SGK Đại số 10 nâng cao)
§6: DÊu cña tam thøc bËc hai
1. Tam thức bậc hai
f(x) = 2x-5
Định nghĩa:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số cho trước (a?0)
Chú ý:
Ví dụ:
Nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx +c =0 (a? 0)
cũng được gọi là nghiệm của tam thức f(x) = ax2 + bx+c
Bài Mới
? = b2 -4ac và ?`=b`2 - ac với b = 2b` theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức
f(x) = ax2 + bx +c
?>0
a>0
a<0
Đồ thị hàm số y=f(x)=ax2+bx+c (a?0)
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lý (về dấu của tam thức bậc hai):
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c =0 (a?0).
Nếu ? <0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x ? R.
Nếu ? =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x ? -b/2a.

Nếu ? >0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với ? x ?(x1;x2)
và f(x) cùng dấu với hệ số a với ? x ?(-?;x1)?(x2;+?)
Chú ý: Trong định lý trên có thể dùng ?` thay cho ?
+) ? <0
+) ? = 0 f(x) có nghiệm kép x0= -b/2a
+) ? > 0 f(x) có 2 nghiệm x1, x2 (x1< x2)
a. Định lý:
*)Các bước thực hiện xét dấu tam thức f(x)=ax2+bx+c

+ Tính ? hoặc ?`
+ Xét dấu hệ số a
- Nếu ? < 0 thì f(x) cùng dấu a ?x?R
- Nếu ? = 0 thì f(x) cùng dấu a ?x??b/2a
- Nếu ? > 0 thì tìm nghiệm của f(x) và lập bảng
c. Ví dụ:
Ví dụ 1. Xét dấu các tam thức sau:
Ví dụ 2: Cho f(x)=x2+3x-4. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng.
a) f(x)>0 ?
(1) -4< x < 1
(2) x ? - 4 hoặc x ?1
b) f(x)?0 ?
c) f(x)<0 ?
d) f(x)?0 ?
(3) x < - 4 hoặc x > 1
(4) - 4 < x ? 1
(5) - 4 ? x ? 1
Nhận thấy f(x) có hai nghiệm x1= - 4; x2= 1(?>0; a=1>0). Nên có bảng xét dấu f(x)
Ví dụ 2: Cho f(x)=x2-4. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng.
a) Với x?[3;+?)
b) Với x?(0;3)
c) Với x?(-1;0)
(1) f(x) không âm
(2) f(x) có dấu âm
(3) f(x) có dấu dương
(4) f(x) hoặc có dấu dương hoặc có dấu âm
Nhận thấy f(x) có hai nghiệm x1=-2; x2=2 (?>0). Nên có bảng xét dấu f(x):
-1
0
3

Giải:
Nhận thấy x2-x+1 có biệt thức ?=-3<0; hệ số a=1>0
? x2 -x+1>0 với ?x?R. Nên dấu của g(x) là dấu của biểu thức t(x)=(x2-2x)(-x2+5x-6)
Vậy: g(x)<0 với x?(- ?;0)?(3;+ ?)
g(x)>0 với x ?( 0;2)?(2;3)

Định lý(về dấu của tam thức bậc hai):
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c =0 (a?0).
Nếu ? <0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x ? R.
Nếu ? =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x ? -b/2a.

Nếu ? >0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với ? x ?(x1;x2)
và f(x) cùng dấu với hệ số a với ? x ?(-?;x1)?(x2;+?)
Khi nào thì tam thức bậc hai không thay đổi dấu với ?x?R ?
Khi ? <0; lúc đó dấu của f(x) là dấu của hệ số a ?x?R
Cho biết đặc điểm chung của 2 trường hợp này?
Nhận xét: Điều kiện để tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c không thay đổi dấu
* Với m+2=0?m=-2
f(x)=0x2-0x-2+3=1>0 với ?x?R
(m=-2 thỏa mãn yêu cầu bài toán)
* Với m+2?0?m ? -2
?x?R; f(x)>0 ? m+2>0
?`<0

Vậy ?x?R; f(x)>0 ? m?-2
a) f(x)>0 với mọi x ? R khi m ? 2
b) f(x)?0 với mọi x ? R khi m ? 2
c) Tồn tại x để f(x) < 0 khi m ? 2
d) Tồn tại x để f(x) ? 0 khi m ? 2
Có: ?`=m-2
a =1>0
<
?
>
?
Bài tập áp dụng
Giải: Phương trình (*) có nghiệm ? ?`>0
Tính ?`=(m-1)2 - (m-3)=m2-3m+4
?` là một tam thức bậc 2 đối với m có biệt thức
? = (-3)2-4x1x4=-7<0
Hệ số a=1>0 ? ?` >0 với ?x?R
Nên phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Củng cố bài giảng
* Định lý về dấu của tam thức bậc 2 f(x)=ax2+bx+c(a?0)
* Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với các trường hợp ?<0; ?=0; ?>0 theo dấu của hệ số a
* Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) luôn mang một dấu với mọi x ?x?R
Bài tập về nhà:
Bài tập 49, 50, 51, 52 (sgk trang 140, 141)
Giáo viên : Phạm Kim Hoa
Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn đáp án đúng
a)Luôn dương
b)Luôn âm
d)không âm
c)không dương
c)không dương