Người trình bày : Nguyễn Sỹ Hồ
Trường THPT Tân Bình
Tân Uyên - Bình Dương
1. Định nghĩa Elíp
2. Phương trình chính tắc của Elíp:
3. Hình dạng của Elíp :
4. Tâm sai của Elíp :
5. Tóm tắt bài Elíp
Nếu điểm M nằm trên elíp thì các khoảng cách F1M và F2M gọi là các bán kính qua tiêu điểm của điểm M và thường ký hiệu là r1 và r2 .
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elíp .
Khoảng cách giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự của elíp .
Với định nghĩa trên ta có :
M(E)  F1M + F2M = 2a
Trong mặt phẳng , cho hai điểm cố định F1 và F2 cố định với F1F2 = 2c > 0 . Tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a (với a là số không đổi và lớn hơn c) gọi là một elíp .
1. Định nghĩa elíp :
Định lý :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình của elíp (E) có các tiêu điểm F1(-c;0) , F2(c;0) và tổng các bán kính qua tiêu điểm của điểm M tùy ý trên (E) bằng 2a là :
Với b2 = a2 – c2
Phương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elíp (E) đã nêu trong định lý
(với a > b > 0 ) .
2. Phương trình chính tắc của Elíp
b) Nếu chọn hệ tọa độ sao cho F1(0;-c) và F2(0;c) thì elíp nói trên có phương trình là :
Chú ý :
(với a , b , c nêu ở trên) . Khi đó elíp sẽ có hình như bên phải đây .
a) Nếu M(x;y)(E) thì :
3. Hình dạng elíp (E):
Công thức tìm c :
c2 = a2 – b2
b) Xác định các đỉnh :
A1(-a;0) , A2(a;0) , B1(0;-b) , B2(0;b)
c) Xác định tiêu điểm :
F1(-c;0) , F2(c;0)
4. Tâm sai và bán kính qua tiêu điểm của Elíp :
Định nghĩa tâm sai :
Người ta gọi tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn là tâm sai của elíp . Ký hiệu là e .
Vậy :
b) Công thức tính bán kính qua tiêu điểm :
Với M(x;y)(E) , ta có :