Đề số 1:

Câu 1 (2 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx.
Câu 2 (4 điểm): Tính các tích phân

Câu 3 (2 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – x2 – 2x trên đoạn [-1; 2] và trục hoành.
Câu 4 (2 điểm): Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = 2 khi quay xung quanh trục Ox.
Đáp án:
Câu 1:

Câu 2:





Đặt x = 2cost ( dx = - 2sintdt. Cận x = 0 thì t = (/2; x = 2 thì t = 0. Ta có:

Câu 3: Đồ thị hàm số y = x3 – x2 – 2x và y = 0 cắt nhau tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình x3 – x2 – 2x = 0 ( x = 0, x = - 1, x = 2. Hám số y = x3 – x2 – 2x đổi dấu qua các nghiệm đó. Từ đó, ta có:



Câu 4: Đồ thị hàm số y = x3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 0. Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:




Đề số 2:
Câu 1 (2 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số
.
Câu 2 (2 điểm): Tìm b sao cho:

Câu 3 (2 điểm): Tính tích phân

Câu 4 (2 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = x3 – 3x, y = x.
Câu 5 (2 điểm): Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 1 khi quay xung quanh trục Ox.

Đáp án:
Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4: Ta có:

Câu 5: Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: