Bài tập
ĐIỂM và ĐƯỜNG THẲNG.
🤔 Biểu thị một điểm bằng dấu chấm nhỏ. Đặt tên cho điểm bằng chữ cái in hoa (A, B, C, …).
🤔 Biểu thị đường thẳng bằng một vạch thẳng mỏng (kẻ bằng thước thẳng). Đặt tên cho đường thẳng bằng chữ cái thường (a, b, c, …).
🤔 Đường thẳng thì kéo dài “vô tận” về cả hai phía; còn đoạn thẳng thì bị giới hạn (bởi hai điểm) ở hai đầu của nó.
Dạng 1: Khái niệm điểm, đoạn thẳng, đường thẳng
Bài tập 1.1: Trong các chữ cái A, a, B, b, C, c, những chữ cái nào có thể dùng để đặt tên cho điểm, những chữ cái nào dùng để đặt tên cho đường thẳng?
+Những chữ cái in hoa A, B, C dùng để đặt tên cho điểm.
+Những chữ cái thường a, b, c dùng để đặt tên cho đường thẳng.
Giải:
Bài tập 1.2: Em hãy nêu sự khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng.
Giải:
Sự khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng là: đoạn thẳng bị giới hạn ở hai đầu, còn đường thẳng thì kéo dài mãi mãi về cả hai phía.
Bài tập 1.3: Quan sát hình vẽ sau đây và trả lời các câu hỏi bên dưới:
a) Trong hình có bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
b) Hãy kể một tên khác của đường thẳng MN
c) Đường thẳng MN và đoạn thẳng MN có giống nhau không?
Giải:
a) Trong hình có 3 đường thẳng phân biệt.
b) Một tên khác của đường thẳng MN là “đường thẳng a”
c) Đường thẳng MN và đoạn thẳng MN không giống nhau.
+ Đoạn thẳng MN chỉ gồm M,N và những điểm nằm giữa M,N.
+ Đường thẳng MN gồm cả những điểm nằm bên ngoài đoạn thẳng. 
Dạng 2: Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng
Bài tập 2.1: Quan sát hình vẽ sau và trả lời các câu hỏi bên dưới:
a) Trong ba điểm A,B,C, điểm nào thuộc đường thẳng c, điểm nào không thuộc đường thẳng c? Dùng ký hiệu ∈,∉ để ghi câu trả lời.
b) Điểm A có thuộc đường thẳng b không?
c) Các đường thẳng nào đi qua điểm A?
d) Điểm A nằm trên các đường thẳng nào?
e) Đường thẳng nào đi qua cả hai điểm A và B?
Giải:
a) C ∈ c, A ∉ c, B ∉ c
b) Có.
c) Các đường thẳng a và b đi qua điểm A
d) Điểm A nằm trên các đường thẳng a và b
e) Đường thẳng b đi qua cả hai điểm A và 
a) Trong ba điểm A,B,C, điểm nào thuộc đường thẳng c, điểm nào không thuộc đường thẳng c? Dùng ký hiệu ∈,∉ để ghi câu trả lời.
b) Điểm A có thuộc đường thẳng b không?
c) Các đường thẳng nào đi qua điểm A?
d) Điểm A nằm trên các đường thẳng nào?
e) Đường thẳng nào đi qua cả hai điểm A và B?
Giải:
Bài tập 2.2: Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Em có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A?
b) Em có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua cả hai điểm A và B?
a) Có thể kẻ được vô số (rất rất nhiều) đường thẳng đi qua điểm A
b) Chỉ có thể kẻ được duy nhất một đường thẳng đi qua cả hai điểm A và B.
Bài tập 2.3: Vẽ ba điểm phân biệt sao cho chúng không cùng nằm trên một đường thẳng. Cứ qua hai điểm, ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng được tạo thành?
Giải:
Đặt tên ba điểm phân biệt đó là A,B,C
Với ba điểm A,B,C, ta có ba cách ghép cặp: AB, BC, CA. Do đó, có 3 đường thẳng được tạo thành.
Đó là các đường thẳng: AB, BC, CA
Giải:
Dạng 3: Ba điểm thẳng hàng
Bài tập 3.1: Cho hình vẽ bên:
a) Tìm ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên và cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
b) Trong hai điểm A và D, điểm nào thuộc đường thẳng BC?
a) Ba điểm B,C,D thẳng hàng. Điểm C nằm giữa hai điểm B và D
b) Điểm D thuộc đường thẳng BC
Điểm A không thuộc đường thẳng BC 
Giải:
Bài tập 3.2: Điểm C nằm giữa hai điểm nào trong hình vẽ sau đây?
Điểm C nằm giữa B và D.
Ta cũng có: điểm C nằm giữa A và E, điểm C nằm giữa F và E
Chú ý: Khái niệm điểm nằm giữa chỉ xảy ra đối với ba điểm thẳng hàng. Nếu ba điểm không thẳng hàng, ta không có khái niệm điểm nằm giữa.
Dạng 4: Vẽ hình
Bài tập 4.1: Vẽ một đường thẳng d và hai điểm I,K sao cho: I∈d và K∉d
Giải:
Giải:
Bài tập 4.2: Vẽ ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Sau đó vẽ thêm một đường thẳng d đi qua điểm A nhưng không đi B và C.
Bài tập 4.3:
a) Vẽ một điểm M nằm giữa hai điểm S và T.
b) Vẽ các điểm N, S, T sao cho điểm T nằm giữa hai điểm còn lại.
Giải:
a) Vẽ một điểm M nằm giữa hai điểm S và T.
b) Vẽ các điểm N,S,T sao cho điểm T nằm giữa hai điểm còn lại.
Giải:
Bài tập 4.4: Cho hình bình hành ABCD. Hãy xác định điểm O sao cho các bộ ba điểm A,O,C và B,D,O đều là các bộ ba điểm thẳng hàng.
 O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Bài tập
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, TRÙNG NHAU.
Dạng 1: Nhận biết các đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
🤔 Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. (Nói cách khác, hai đường thẳng song song thì “mãi mãi không gặp nhau”).
🤔 Hai đường thẳng cắt nhau thì có một điểm chung. Điểm chung đó được gọi là giao điểm của hai đường thẳng này.
🤔 Hai đường thẳng trùng nhau thì có vô số điểm chung. Hai đường thẳng trùng nhau thì nằm chồng khít lên nhau.
Bài tập 1.1: Cho hình vẽ sau:
a) Hai đường thẳng BE và CD có cắt nhau không? Nếu có, hãy xác định giao điểm của chúng.
b) Nêu một tên khác của đường thẳng m.
c) Đường thẳng AD cắt những đường thẳng nào? Với mỗi trường hợp, hãy nêu tên của giao điểm.
d) Hai đường thẳng m,n có song song với nhau không? Vì sao?
e) Tìm các bộ ba điểm thẳng hàng có trong hình vẽ trên.
f) Điểm B nằm giữa hai điểm nào? Điểm C nằm giữa hai điểm nào?
Giải:
a) Có. Hai đường thẳng BE và CD cắt nhau.
Giao điểm của chúng là A
b) Một tên khác của đường thẳng m là BC
c) Đường thẳng AD cắt những đường thẳng m, n, AE
Giao điểm của hai đường thẳng AD và m là điểm C
Giao điểm của hai đường thẳng AD và n là điểm D
Giao điểm của hai đường thẳng AD và AE là điểm A
d) Hai đường thẳng m,n không song song với nhau.
Vì nếu kéo dài cả hai đường thẳng này về phía bên trái, chúng sẽ gặp nhau tại một điểm.
e) Các bộ ba điểm thẳng hàng có trong hình vẽ trên là: A, B, E và A, C, D
f) Điểm B nằm giữa hai điểm A và E. Điểm C nằm giữa hai điểm A và D.
a) Hai đường thẳng BE và CD có cắt nhau không? Nếu có, hãy xác định giao điểm của chúng.
b) Nêu một tên khác của đường thẳng m.
c) Đường thẳng AD cắt những đường thẳng nào? Với mỗi trường hợp, hãy nêu tên của giao điểm.
d) Hai đường thẳng m,n có song song với nhau không? Vì sao?
e) Tìm các bộ ba điểm thẳng hàng có trong hình vẽ trên.
f) Điểm B nằm giữa hai điểm nào? Điểm C nằm giữa hai điểm nào?
Bài tập 1.2: Cho hình vẽ sau:
a) Tìm hai đường thẳng song song có trong hình vẽ trên.
b) Đường thẳng AN và đường thẳng BM song song với nhau hay cắt nhau? Nếu chúng cắt nhau, hãy xác định giao điểm.
c) Điểm O nằm giữa hai điểm nào?
d) Đường thẳng AO và đường thẳng MN song song với nhau hay cắt nhau? Nếu chúng cắt nhau, hãy xác định giao điểm.
e) Hai đường thẳng OM và OB song song, cắt nhau, hay trùng nhau?
Giải:
a) Hai đường thẳng song song là m và n
(Nếu viết bằng ký hiệu, ta viết m // n)
b) Đường thẳng AN và đường thẳng BM cắt nhau. Giao điểm của chúng là điểm O
a) Tìm hai đường thẳng song song có trong hình vẽ trên.
b) Đường thẳng AN và đường thẳng BM song song với nhau hay cắt nhau? Nếu chúng cắt nhau, hãy xác định giao điểm.
Giải:
a) Hai đường thẳng song song là m và n
(Nếu viết bằng ký hiệu, ta viết m // n)
b) Đường thẳng AN và đường thẳng BM cắt nhau. Giao điểm của chúng là điểm O
c) Điểm O nằm giữa hai điểm A và N. Điểm O cũng nằm giữa hai điểm B và M
d) Đường thẳng AO và đường thẳng MN cắt nhau. Giao điểm của chúng là điểm N
e) Hai đường thẳng OM và OB trùng nhau.
c) Điểm O nằm giữa hai điểm nào?
d) Đường thẳng AO và đường thẳng MN song song với nhau hay cắt nhau? Nếu chúng cắt nhau, hãy xác định giao điểm.
e) Hai đường thẳng OM và OB song song, cắt nhau, hay trùng nhau?
a) Tìm hai đường thẳng song song có trong hình vẽ trên.
b) Đường thẳng AN và đường thẳng BM song song với nhau hay cắt nhau? Nếu chúng cắt nhau, hãy xác định giao điểm.
Dạng 2: Vẽ hình
Bài tập 2.1: Vẽ hình theo mô tả sau:
Chấm ba điểm A,B,C trên giấy.
a) Vẽ đường thẳng a đi qua hai điểm A và B
b) Vẽ đường thẳng b đi qua điểm C và song song với đường thẳng a
c) Trên đường thẳng a, lấy một điểm D không trùng với A và B sao cho điểm A nằm giữa B và D. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm D và cắt đường thẳng b tại điểm M không trùng với điểm C
Giải:
Giải:
Bài tập 2.2: Vẽ ba đường thẳng a,b,c cùng đi qua điểm O 
Ba đường thẳng cùng đi qua điểm O 
Chú ý: Ba đường thẳng cùng đi qua một điểm được gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Giải:
Bài tập 2.3: Vẽ ba đường thẳng a,b,c sao cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M; đường thẳng c song song với đường thẳng a và cắt đường thẳng b tại điểm K
Giải:
Dạng 3: Xác định và đếm số giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau
Bài tập 3.1: Cho hình vẽ sau:
Hãy vẽ hình minh họa và nêu cách xác định giao điểm của:
a) Hai đường thẳng AC và BD
b) Hai đường thẳng AD và BC 
a) Dùng thước thẳng để nối điểm A với điểm C lại, nối điểm B với điểm D lại. Sau đó có thể xác định được giao điểm của hai đường thẳng AC và BD chính là điểm O trong hình trên.
b) Dùng thước thẳng nối hai điểm A và D lại, nối hai điểm B và C lại. Kéo dài hai đường thẳng AD và BC cho đến khi chúng gặp nhau, ta sẽ xác định được giao điểm của chúng chính là điểm I trong hình trên.
Giải:
Bài tập 3.2: Vẽ ba đường thẳng sao cho hai đường thẳng bất kỳ trong số ba đường thẳng đó đều cắt nhau. Hãy đếm xem có bao nhiêu giao điểm được tạo thành.
Có 3 giao điểm được tạo thành đó là A, B, C.
Giải:
Bài tập 3.3: Có bao nhiêu giao điểm được tạo bởi ba đường thẳng phân biệt? Hãy vẽ hình trong mỗi trường hợp đó.
Trường hợp 1: Có 1 giao điểm (Hình a).
Trường hợp 2: Có 2 giao điểm (Hình b).
Trường hợp 3: Có 3 giao điểm (Hình c).
Trường hợp 4: Không có giao điểm nào (Hình d).
Giải:
Bài tập 3.4: Vẽ bốn đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Đếm xem có bao nhiêu giao điểm.
Có 6 giao điểm được tạo thành là: A, B, C, D, E, F.
Giải:
Giải: