KIỂM TRA BÀI CŨ
hỏi: + Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác ?
+ Áp dụng tìm x trong hình vẽ sau, biết DE // BC:

Đáp án:
+ Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh
của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh
đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
+ Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

AD AE
6 9
6.6

hay
  x
4
DB EC
x 6
9

ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ
QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT

Tiết 39.

1. §Þnh lÝ ®¶o.
?1 Tam gi¸c ABC cã AB = 6cm; AC = 9cm.
LÊy trªn c¹nh AB ®iÓm B', trªn c¹nh AC
®iÓm C' sao cho AB' = 2cm ; AC' = 3cm
1. So s¸nh c¸c tØ sè

AB'
AB

vµ

AB ' 2 1
 
AB
6 3
'
AC
3 1
 
AC
9 3

A
B' .

.

C'

AC'
AC

B


'
'

AB
AC


 
AB
AC




C

AB'
AB

=

AC'
AC

A

(1)

2. VÏ ®ư­êng th¼ng a ®i qua B' vµ
song song víi BC, ®ư­êng th¼ng a
c¾t AC t¹i ®iÓm C''
a) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AC''

B' .

.C''.

C'

B

b) Cã nhËn xÐt g× vÒ C' vµ C'' vµ hai ®ư­êng th¼ng BC vµ B'C' ?
AB '
AC ''
2
AC ''
' ''
a ) Vi  B C / / BC nên :

hay

AB
AC
6
9
2.9
''
 AC 
3(cm)
6
b) Vì AC' = AC'' = 3(cm) nªn C' trïng C'' mµ BC''// BC
Nªn B'C' // BC (2)

a

C

1. §Þnh lÝ ®¶o.
NÕu mét ®ư­êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ ®Þnh ra trªn
hai c¹nh nµy nh÷ng ®o¹n th¼ng t­ư¬ng øng tØ lÖ th× ®ư­êng th¼ng ®ã
song song víi c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c.
GT

KL

ABC , B '  AB, C '  AC
AB ' AC '
 '
'
BB CC

B'B

hoÆc

AB

B'C' // BC

=

C'C
AC

hoÆc

A

B'
B

C'
C

AB'
AB

=

AC'
AC

?2. Quan s¸t h×nh vÏ.
H·y ®iÒn vµo chç (…)?

66
B

3
DD 3
7

A

5
5

E
E

1010
14

F
F

CC

2 .. cÆp ®ư­êng th¼ng song song víi nhau,
a) Trong h×nh vÏ ®· cho cã …
®ã lµ:
DE // BC
…….

EF // AB
……

3 ®iÓm

b×nh hµnh...
b) Tø gi¸c BDEF lµ h×nh …………

1 ®iÓm

b×nh hµnh
BF = 7
c) V× BDEF lµ h×nh …………
.....=> DE = ……

2 ®iÓm

Nªn ta cã:

AD…=
AB
AE
=
AC
DE =
BC

3
1…
…
…=
9
3…
…
5
1…
…
=
15
3…
…
…
7
1…
=
…
21
3…

=>

AD …
DE
= AE …
=
AB
BC
AC
4 ®iÓm

2. HÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta-lÐt.
NÕu mét ®ư­êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi
c¹nh cßn l¹i th× nã t¹o thµnh mét tam gi¸c míi cã ba c¹nh t­ư¬ng øng tØ tÖ
víi ba c¹nh cña tam gi¸c ®· cho.

GT

KL

ABC ; B 'C ' / / BC

A

( B '  AB; C '  AC )
AB' AC' B'C'
=
=
AB
AC
BC

B'
B

C'
C

2. HÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta-lÐt.
GT

KL

A

ABC ; B 'C ' / / BC
( B '  AB; C '  AC )

C'

B'

AB' AC' B'C'
=
=
AB
AC
BC

B

D

C

Chøng minh :

- V× B'C' // BC, nªn theo ®inh lý Ta-lÐt ta cã:

AB '
AC '

AB
AC

- Tõ C' kÎ C'D//AB (D  BC), theo ®Þnh lý Ta-lÐt ta cã:

(1)

AC ' BD

(2)
AC
BC

- Tø gi¸c B'C'DB lµ h×nh b×nh hµnh (v× cã c¸c cÆp c¹nh ®èi song song)
nªn ta cã: B'C' = BD.
- Tõ (1) vµ (2), thay BD b»ng B'C', ta cã:

AB '
AC '
B 'C '


AB
AC
BC

Chó ý: HÖ qu¶ trªn vÉn ®óng cho tr­ưêng hîp ®ư­êng th¼ng a song song
víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i
AB' AC' B'C'
=
=
AB
AC
BC
C'

A

B'

a

A
B
B'

C
C'

a

B

C

?3. SGK/62. TÝnh ®é dµi x cña cña ®o¹n th¼ng trong h×nh 12.

D

2

x

O

E

2

N

6,5

a) DE// BC

C

O

x
3,5

5,2

P

B

3

x

3
B

3

M

A

E 2

A

b) MN// PQ

Q

C

a) V× DE// BC nªn theo hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta-lÐt ta cã:

AD
DE
2
x

hay

AB
BC
5
6, 5
2.6, 5
 x
2, 6
5

F

c)

D

b) V× MN// PQ nªn theo hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta-lÐt ta
cã:
N

3

M

O

2

x
5,2

P

A

E 2

Q

c) EF  AB ; EF  CD  AB//CD
B

Theo hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ Ta-lÐt ta
cã:

3

O

x
3,5

C

F

ON
MN
2
3

hay

OP
PQ
x
5, 2
2.5, 2
10, 4
 x

3
3

D

OE
EB
3
2

hay 
OF
FC
x
3, 5
3.3, 5 10, 5
 x

2
2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
-Bài vừa học ?
+ Nắm được định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét
trong tam giác?
+ BTVN : 6,7;8;9 sgk/ 62;62
-Bài sắp học : tiết 40 : LUYỆN TẬP
+ Chuẩn bị các bài tập 10;11;12 sgk/ 63;64