Phép đối xứng trục
Hình học 11
Ban KHTN
Số tiết: 1
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Em hãy cho biết thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng

Trả lời:
Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB nếu và chỉ nếu d đi qua trung điểm M của đoạn AB và d vuông góc với AB

Bài toán
Bài 1: Trên bàn Bida có hai quả cầu A và B.
Hỏi: Phải đẩy quả A theo hướng nào để sau khi đập vào cạnh bàn bắn ra nó trúng vào quả B.
Giả sử rằng quả cầu đập vào cạnh bàn và bắn ra theo nguyên lí phản xạ gương
Bài toán 2
Trên bàn Bida có vật cản, có hai quả cầu A và B.
Hỏi phải đẩy quả A theo hướng nào để sau khi đập vào cạnh bàn bắn ra nó trúng vào quả B.

Bài toán 3
Một đoàn học sinh cắm trại trên bãi biển, có tổ chức một cuộc chơi.
Mỗi thành viên thuộc đội chơi đến lượt phải xuất phát từ vị trí A, chạy đến múc nước biển sau đó đổ vào thùng ở vị trí B. Đội thắng là đội đổ được nhiều nước vào thùng, trong cùng một khoảng thời gian.
Hỏi phải chọn vị trí lấy nước ở chỗ nào để thắng cuộc.
Giả sử bãi biển là phẳng và mép nước là thẳng
Hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng
Hai điểm A, B
được gọi là
đối xứng nhau
qua đường thẳng d
Phép đối xứng trục
Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d.
Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép biến hình, biến mỗi điểm A thành điểm B đối xứng với A qua d.
Phép đối xứng qua đường thẳng d còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục
d được gọi là trục đối xứng
Kí hiệu phép đối xứng qua đường thẳng d là Dd.
Dựng ảnh qua phép đối xứng trục
Trong mặt phẳng P cho đường thẳng d và các điểm A, B, C.
Dựng ảnh của các điểm A, B, C, đoạn AB, BC, CA qua phép đối xứng trục d.
Tính chất của phép đối xứng trục
Từ việc dựng ảnh, ta thấy qua phép đối xứng trục d:
Ba điểm thẳng hàng được biến thành ba điểm thẳng hàng và thứ tự các điểm được bảo toàn.
Đường thẳng AB được biến thành đường thẳng A`B`
Tia AB được biến thành tia A`B`
Đoạn thẳng AB được biến thành đoạn A`B` bằng nó
Góc ABC được biến thành góc A`B`C` bằng nó
Tam giác ABC được biến thành tam giác A`B`C` bằng nó
Mọi điểm nằm trên trục d được biến thành chính nó
Vận dụng - giải bài toán 1
Chú ý việc quả cầu đập vào cạnh bàn và bắn ra theo nguyên lí phản xạ gương.
Do đó, nếu gọi B` là đối xứng của B qua một cạnh thì khi đó cần đẩy quả A theo hướng AB`
Em hãy giải thích cách làm đó
Vận dụng- giải bài toán 2
Toán học hoá: Ta coi mép nước là đường thẳng d, bãi biển là mặt phẳng P, điểm xuất phát là A, điểm đổ nước là B. Để thắng, cần có đoạn đường đi ngắn nhất, tức là cần tìm điểm N trên d sao cho AN + NB ngắn nhất.
Hướng dẫn: Gọi B` là đối xứng của B qua d khi đó điểm N cần tìm là giao của AB` với d.
Em hãy giải thích cách làm trên
2. Trục đối xứng của một hình
Hãy quan sát mỗi hình sau và cho biết tính chất chung của chúng
Tạo ra hình có trục đối xứng
Hãy nhỏ một giọt mực vào một tờ giấy, rồi nhanh chóng gấp tờ giấy đó lại theo một đường thẳng (hai nửa tờ giấy chập vào nhau), sau đó mở tờ giấy ra và quan sát hình có được
Hãy thực hiện như hình bên để có được hình có trục đối xứng
Trục đối xứng của một hình
Định nghĩa:SGK
Hình có trục đối xứng: SGK
Em hãy cho biết một hình khác có trục đối xứng
Hình thang có trục đối xứng không
Tổng kết bài học
Qua bài các em cần:
* Hiểu được định nghĩa phép đối xứng trục
* Hiểu được các tính chất của phép đối xứng trục
* Bước đầu vận dụng các tính chất của phép đối xứng trục trong giải toán
* Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
* Biết cách toán học hoá bài toán
Bài tập về nhà: các bài 7; 8; 9;10; 11 SGK
Kết thúc
Bài học kết thúc tại đây
Thân ái chào các em!