SỞ GD - ĐT TỈNH qu�ng ninh
TRƯỜNG THPT LÊ qu� ��n
Bài giảng:
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
VUI HỌC TOÁN
Tìm những điểm sai ở hình dưới đây

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Bài 3:
HOẠT ĐỘNG 1
Trường hợp nào sau đây hai hình sẽ chồng khít nhau nếu ta gấp theo đường thẳng d
Cho đường thẳng d và điểm M, vẽ điểm M` đối xứng với M :
M không thuộc d
M thuộc d
M
M’
d
M’
M
d
d là đường trung trực của đoạn thẳng MM`
Điểm M trùng điểm M`
1. ĐỊNH NGHĨA
a) ĐN:Cho �t d. Ph�p bi�n h�nh bi�n m�i �iĨm M thu�c d th�nh ch�nh n�, bi�n m�i �iĨm M kh�ng thu�c d th�nh M` sao cho d l� ���ng trung tr�c cđa �o�n th�ng MM` ��ỵc g�i l� ph�p ��i x�ng qua ���ng th�ng d hay ph�p ��i x�ng trơc d.
Hay Đd (M) = M`
M
M’
d
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục
b) Ảnh của một hình qua phép đối xứng trục
Đ
VD1: ( SGK)
Đ
A
B
C
D
ĐAC(A) = ; ĐAC(B) =
ĐAC(C) = ; ĐAC(D) = .
HOẠT ĐỘNG 3
Nx:
Qua phép đối xứng trục d những đt nào biến thành chính nó
*) ?M ? d, đd(M) = M
Qua phép đối xứng trục d biến điểm M thành M` thì nó biến
điểm M` thành điểm nào? Nó biến hình (H) thành hình (H`) thì
nó biến hình H` thành hình nào?
đd(M) = M`? đd(M`) = M
đd((H)) = (H`) ? đd((H`)) = (H)
*) Cho d, với mỗi điểm M, gọi Mo là hinh chiếu vuông góc của M trên d. Khi đó đd(M) = M` =>
= -
HOẠT ĐỘNG 4
Lưu ý : Nếu F là phép đx qua trục hoành (trục tung) thì hoành độ (hay tung độ) của M và F(M) bằng nhau còn toạ độ còn lại của chúng đối nhau
a) Ch�n hƯ trơc Oxy sao cho trơc Ox tr�ng víi �t d. Víi m�i �iĨm M(x; y), M` = �d(M) = (x`; y`). Khi ��
2. BiĨu th�c to� �� cđa ph�p ��i x�ng trơc
VD: T�m �nh cđa c�c �iĨm A(1; 2) v� B(5; 0) qua
ph�p �x trơc Ox v� Oy?
x` = x
y` = -y
Biểu thức trên đc gọi là biểu thức toạ độ của phép đx trục Ox
Tương tự hãy nêu biểu thức đx qua trục Oy?
b) Ch�n hƯ trơc Oxy sao cho trơc Oy tr�ng víi �t d. Víi m�i �iĨm M(x; y), M`` = �d(M) = (x``; y``). Khi ��
x`` = -x
y`` = y
Biểu thức trên đc gọi là biểu thức toạ độ của phép đx trục Oy
x
y
M(x;y)
M`(x`;y`)
M``(x``;y``)
Đox(A) = A`(1; -2); Đoy(A) = A``(-1; 2)
Đox(B) = B`(5; 0) ; Đoy(B) = B``(-5; 0).
HOẠT ĐỘNG 5
Tchất 1:
3. Các tính chất của phép đối xứng trục
Thì MN = M`N`
Có nx gì về độ dài đoạn thẳng MN và M`N`
Thật vậy:
Gọi I, J là trung điểm của MM` và NN`
Ta có:
Tương tự:
HOẠT ĐỘNG 6
Ba điểm A, B, C thẳng hàng (B ở giữa A, C)
Đường thẳng a
Tia Ox
Đoạn thẳng AB
Góc xOy
- Tam giác ABC
Nhận xét gì về ảnh của các đối tượng sau qua phép đối xứng trục d
TC 2:
Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó.
HỆ QUẢ
Phép đối xứng trục :
�Biến một đường thẳng thành đường thẳng
�Biến một tia thành một tia
�Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó
�Biến một góc thành góc có số đo bằng nó
�Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
HOẠT ĐỘNG 7
CANADA
THỤY SĨ
1. Các hình dưới đây có đối xứng qua trục không ? Hãy vẽ trục đối xứng trong từng trường hợp
2. Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. M là một điểm trên cạnh AB. Vẽ M` đối xứng với M qua AH. Rút ra nhận xét gì về điểm M` khi M di động trên AB
3. Trục đối xứng của hình
ĐỊNH NGHĨA
Vẽ trục đối xứng của các hình trên ?
d là trục đối xứng của hình (H)
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quĩ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất
d
M
A
B
A’
Gọi A` là điểm đối xứng với A qua d.
Với mọi điểm M ta có: AM + MB = A`M + MB
Nên (AM + MB) nhỏ nhất khi (A`M + MB) nhỏ nhất; khi đó A`, M, B thẳng hàng (M giữa A, B)
Vậy: M là giao điểm của A`B và d
Củng cố:
- Khi nào điểm M` là ảnh của M qua phép đối xứng trục d ?
Khi nào đường thẳng d là trục đối xứng của hình (H) ?
Phép đối xứng trục bảo toàn tính chất gì ?
Phép đối xứng trục biến những điểm nào thành chính nó ? Những đường thẳng nào biến thành chính nó ? Những đường tròn nào biến thành chính nó ?
Xin chân thành cảm ơn quí thầy cô và các em học sinh đã tham gia tiết học này !