TOÁN 10
ĐẠI SỐ NÂNG CAO
BÀI 7: (tiết 58)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
GVBM: HUỲNH HỮU HIỀN
I. Định nghĩa và cách giải:
- Cho biết bất phương trình bậc hai là bất phương trình có dạng như thế nào?
Bất phương trình bậc hai ( ẩn x) là bất phương trình có một trong các dạng: f(x) > 0 , f(x) < 0, f(x) ? 0, f(x) ? 0. Trong đó f(x) là một tam thức bậc hai.
- Cho một số ví dụ về bất phương trình bậc hai.
a/.
b/
c/
- Vấn đề đặt ra: Làm thế nào để giải bất phương trình bậc hai ?
 Xeùt daáu cuûa f(x) , sau ñoù choïn caùc giaù trò cuûa x thoaû maõn baát phöông trình ñaõ cho
 Ta döïa vaøo ñònh lí veà daáu cuûa tam thöùc baäc hai
- Nhắc lại định lí về dấu của tam thức f(x)= ax2 + bx +c (a?0)
 Ñònh lí veà daáu cuûa tam thöùc baäc hai:
Cho tam thức
và
+ Nếu ?< 0 thì f (x) cùng dấu với a, với mọi số thực x.
+ Nếu ?= 0 thì f (x) cùng dấu với a, với mọi số thực
+ Nếu ? > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 và giả sử x1< x2. Khi đó f (x) trái dấu với a khi x ở trong khoảng (x1;x2) và f(x) cùng dấu a với mọi x ngoài đoạn
- Muốn xét dấu tam thức f(x)= ax2 + bx +c (a≠0) ta phải làm sao?
Hoạt động 1 : Tìm t?p nghi?m các b?t pt sau
a) x2 + 5x + 4 ? 0 ( Nhóm 1, 2, 3)
b) x2 - 6x + 9 > 0 ( Nhóm 4, 5, 6)
c) -2x2 + 5x - 4 > 0 ( Nhóm 7, 8)
Tập nghiệm của bpt S = [ - 4 ; - 1 ]
Tập nghiệm của bất phương trình S = R {3}
Tập nghiệm của bpt S = �

- 4
- 1
0
0
a=1>0
-
+
+
a=1>0
3
0
+
+
a= - 2 < 0
–
II. Bất pt tích và bpt chứa ẩn ở mẫu thức:
* GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH:
- Xét ví dụ: Giải bất phương trình:
(x - 2) (x2 + 5x - 6) < 0
x - 2 = 0 ? x = 2
x2 + 5x - 6 = 0 ? x = 1 hoặc x = - 6
Bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = (-?;- 6) ?? (1 ; 2)
- 6
1
2
0
0
0
0
0
0
–
–
–
+
+
–
+
+
–
+
–
+
* BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
Ví dụ : Giải bất phương trình
2x2 + 3x - 2 = 0 ? x = -2 hoặc x = 1/2
x2 - 5x + 6 = 0 ? x = 2 hoặc x = 3
Vậy tập nghiệm S = (- ? ;-2] ? [1/2 ; 2) ? [3 ; + ? )
Bảng xét dấu:
Giải:
-2
1/2
2
3
0
0
0
0
0
0
–
+
+
+
–
+
+
+
–
+
–
+
+
+
+
Bài tập củng cố :
Bài 1: Tam thức y= x2 -2x -3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi :
A. x < - 3 hoặc x > - 1
B. x < - 1 hoặc x > 3
C. x < - 2 hoặc x > 6
D. - 1 < x < 3
Bài 2: Tập nghiệm của bpt x2 - 4x + 4 > 0 là :

A. (2 ; + ?) B. R C. R {-2} D. R {2}
Bài 3: Tậ�p nghiệm của bpt x2 -x - 6 ? 0 là

A. (-2;3) B. (2;3) C. [-2;3] D. [2;3]
Bài tập củng cố :
Bài 4: Giá trị của tham số m để hàm số : y =
xác định với mọi x ?? R là:
A. [ 1; 4 ]
B.
C.
D.
Giải: Đặt f(x) =
Để hàm số đã cho xác định với mọi x ?? R
f(x)
0 với mọi x ?? R