Kiểm tra bài cũ:
Hãy viết phương trình chính tắc của elip? Và nêu toạ độ tiêu điểm, tiêu cự của elip?
.
Phương trình chính tắc của elip:
Trả lời :
Câu hỏi :
Toạ độ tiêu điểm của elip là:
và
Tiêu cự của elip là: 2c
Tiết 38:
ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
a)Tính đối xứng của elip:
Cho elip (E) có phương trình :
Hỏi các điểm sau đây có nằm trên elip hay không?
O
X
y
?3
.
.
.
.
và
.
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
Elip (E) nhận các trục toạ độ Ox, Oy làm các trục đối xứng
và gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
Nhận xét 1:
3. Hình dạng của elip:
a)Tính đối xứng của elip:
*
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
b) Hình chữ nhật cơ sở:
3. Hình dạng của elip:
O
X
y
P
Q
S
R
Cho elip (E) có phương trình :
Elip (E) cắt trục Ox tại hai điểm
và
cắt trục Oy tại hai điểm
và
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
Bốn điểm
là các đỉnh của elip
b) Hình chữ nhật cơ sở:
Trục Ox ( hay đoạn
) được gọi là trục lớn
Độ dài trục lớn là 2a.
Trục Oy (hay đoạn
) được gọi là trục bé.
Độ dài trục bé là 2b.
Hình chữ nhật PQRS được gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip.
Định nghĩa:
*
*
*
*
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
b) Hình chữ nhật cơ sở:
Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó.
Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.
Nhận xét 2 :
*
*
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
c)Tâm sai của elip:
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip
và được kí hiệu là e, tức là:
Định nghĩa:
*
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
c)Tâm sai của elip:
X
y
Nhận xét 3:
.
.
.
Nếu tâm sai e càng bé thì b càng gần a, nên đường elip càng "béo".
�
Nếu tâm sai e càng lớn thì tỉ số
� càng gần tới 0,
nên đường elip càng "gầy".
*
*
O
Ta xét:
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
c) Elip và phép co đường tròn:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có phương trình
Bài toán:
và một số k ( 0 < k < 1 ).
Với mỗi điểm
trên (C), lấy điểm
sao cho
và
.Tìm tập hợp các điểm
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
c) Elip và phép co đường tròn:
Lời giải:
Từ
suy ra
Điểm M thuộc đường tròn(C) khi chỉ khi ,tức là:
Đặt b = ka, ta được tập hợp các điểm
là elip (E) có phương trình chính tắc
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
c) Elip và phép co đường tròn:
Phép co về trục hoành theo hệ số k ( 0< k < 1 ) biến đường tròn (C) thành elip (E).
Nhận xét 4:
O
X
y
(C)
(E)
Phép co về trục hoành theo hệ số
biến đường tròn (C) thành elip (E).
.
.
.
*
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
Ví dụ1:
Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của mỗi elip có phương trình sau:
d) Các ví dụ:
Tiết 38: ĐƯỜNG ELIP (tiÕt 2)
3. Hình dạng của elip:
Ví dụ2:
d) Các ví dụ:
Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a) (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai
b) (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4.