1. Định nghĩa
2. Phương trình chính tắc của elíp
3. Hình dạng của elíp
§5:
Định nghĩa:

Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2= 2c
(c >0 ) . Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho
MF1 +MF2 =2a ( a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp.
Trong đó:
Vậy PT của elíp là gi?
+) Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elíp.
+) Khoảng cách 2c giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự của elíp.
+) Nếu M nằm trên elíp thì MF1 và MF2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.

2. Phương trình chính tắc của elíp
Chọn hệ trục toạ độ O xy sao cho F1( -c; 0) F2( c; 0)
Ta có phương trình chính tắc của elíp là:
Có nhận xét gì về dấu của a,b,c và quan hệ của a,b?
*Cho (E) = { M sao cho MF1+ MF2= 2a; F1F2 =2c < 2a }
Chú ý:
a, Nếu M(x;y) thuộc elíp (E) thì từ PTCT của elíp ta có:

b, Nếu chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1( 0;-c) F2( 0; c)
Thì PT của (E) là:
F2(0;c)
F1(0;-c)
M(x;y)
x
O
y
So với PTCT của (E) có gì giống và khác nhau?
Ta đã có PTCT của elíp là:
Quan sát một số hình ảnh
Đó là các hình ảnh về đường elíp trong thực tế


Vậy Elíp là gì?
xem
*Cho (E) = { M sao cho MF1+ MF2= 2a; F1F2 =2c < 2a }
∀M(x;y). Ta có
+) MF12 =(x+ c)2 + y2
+) MF22 =(x- c)2 + y2

MF12 – MF22 = 4cx
Suy ra:
F1(-c;0)
F2(-c;0)
M(x; y)
y
x
O
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c; 0) F2( c;0)
Mà MF1+ MF2= 2a
Ta có PT:
Câu 1: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c và một độ dài không đổi 2a.
Các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a .Elíp là tập hợp điểm M trong mặt phẳng sao cho
F1M + F2M = 2a.
b. Elíp là tập hợp điểm M trong mặt phẳng sao cho
F1M + F2M = 2c
c. Elíp là tập hợp điểm M trong mặt phẳng sao cho
MF1 + MF2 =2a , với a > c
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elíp
A
C
D
Bài tập1 (tr 29)
Cho đường tròn tâm (O;R1) ở trong đường tròn tâm (O’;R2). Hãy tìm quỹ tích tâm (I;r) của đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn đã cho.
Bài làm
Trường hợp 1: Nếu (O) trùng (O’)
Trường hợp 2: Nếu (O) không trùng (O’)
Giả sử (I;r) tiếp xúc với (O;R1) tại A và (O’; R2) tại B
Ta có: O’I = R2 –r và OI = R+ r
Suy ra IO’ +IO = R1 + R2 mà O, O’ cố định và R1 + R2 > OO’
Vậy quỹ tích điểm I là (E) có hai tiêu điểm là O, O’ và 2a = R + R’
Quỹ tích điểm I là ( O; )
Tổng kết bài học
1. Định nghĩa Elíp.
2. Phương trình của (E)
PTCT
PT không chính tắc
3. Các dạng bài tập
Nhận dạng (E)
Nhận dạng PT
Bài toán quỹ tích
Định nghĩa
CT bán kính qua tiêu