Hình ảnh về đường parabol
Giới thiệu:
Đường parabol là gì ? Đồ thị hàm số bậc hai: Hình ảnh về đường parabol
Đồ thị hàm số latex(y=x^2) Hình ảnh thực tế: Hình ảnh thực tế về đường Parabol
Tia n­íc phun lªn theo đ­êng Parabol Định nghĩa đường parabol
Tính chất của điểm trên parabol: Tính chất đặc trưng của điểm nằm trên parabol
Cho parabol (P) là đồ thị hàm số latex(y=x^2). Xét điểm latex(F(0;1/4)) và đường thẳng latex(Delta) có phương trình latex(y+(1)/4=0). Gọi M là một điểm thay đổi trên (P). Có nhận xét gì về độ dài MF và khoảng cách từ M đến đường thẳng latex(Delta) ? Trả lời Nếu Mlatex(in)(P) thì M có toạ độ là latex((x;x^2)).Khi đó MF=latex(sqrt(x^2+(x^2-(1)/4)^2)=sqrt((x^2+(1)/4)^2)=|x^2+1/4|) và khoảng cách từ M đến latex(Delta) là latex(d(M;Delta)=(|x^2+1/4|)/sqrt(0^2+1^2)=|x^2+1/4|). Do đó MF=latex(d(M;Delta)). Đảo lại: Nếu M(x;y) thoả mãn MF=latex(d(M;Delta)) thì ta có latex(sqrt(x^2+(y-(1)/4)^2)=|y+1/4|)<=>latex(x^2+y^2-(1)/2y+1/16=y^2+1/2y+1/16) <=>latex(y=x^2). Do đó M latex(in)(P). Tóm lại: M latex(in)(P) khi và chỉ khi MF=latex(d(M;Delta)). Do đó: Parabol (P):latex(y=x^2) là tập hợp các điểm M cách đều điểm latex(F(0;1/4)) và đường thẳng latex(Delta:y+1/4=0). Ta gọi F là tiêu điểm và latex(Delta) là đường chuẩn của parabol (P). Định nghĩa: Định nghĩa đường parabol
Định nghĩa: Cho điểm F cố định và một đường thẳng latex(Delta) cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và latex(Delta) được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F gọi là tiêu điểm của parabol. Đường thẳng latex(Delta) gọi là đường chuẩn của parabol. Khoảng cách từ F đến latex(Delta) gọi là tham số tiêu của parabol. Ký hiệu parabol có tiêu điểm F và đường chuẩn latex(Delta) là (P). Khi đó: M latex(in)(P) <=> MF = latex(d(M;Delta)). Phương trình chính tắc của parabol
Thiết lập phương trình chính tắc của parabol: Thiết lập phương trình chính tắc của parabol
Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn latex(Delta). Gọi I là hình chiếu của F trên latex(Delta). Đặt IF=p. Ta có p>0 và gọi là tham số tiêu của (P). Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm của IF và F nằm trên tia Ox. ?1. Tìm toạ độ của F và phương trình tổng quát của latex(Delta) ? latex(F(p/2;0)); latex(Delta: x+p/2=0). ?2. Tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y) nằm trên (P)? M(x;y) latex(in)(P) <=> MF = d(M; latex(Delta)) <=> latex(sqrt((x-(p)/2)^2+y^2) = |x+p/2|) <=> latex(x^2-px+(p^2)/4+y^2=x^2+px+(p^2)/4) <=> latex(y^2=2px) (1) Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của parabol (P). Phương trình chính tắc của parabolPhương trình chính tắc của parabol: Phương trình chính tắc của parabol
Phương trình chính tắc của parabol (P) là phương trình có dạng: latex(y^2=2px) với p>0. Nếu parabol (P) có phương trình chính tắc latex(y^2=2px) thì (P) có - Tham số tiêu là p. - Tiêu điểm latex(F(p/2;0)). - Phương trình đường chuẩn: latex(x+p/2=0). - Bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) latex(in)(P) là: MF=latex(|x+p/2|). Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết (P) đi qua điểm M(3; -4). Giải: Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: latex(y^2=2px) với p>0. Vì (P) đi qua M(3; -4) nên latex((-4)^2=2p.3). Do đó p=latex(16/6=8/3). Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là: latex(y^2=16/3x). Bài tập 1: Bài tập 1
Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm F(1;0) là
latex(y^2=x)
latex(y=1/4x^2)
latex(y^2=4x)
latex(y=x^2)
latex(y^2=2x)
Bài tập 2: Bài tập 2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
latex(y^2=-2x) là phương trình chính tắc của parabol.
latex(y=x^2) là phương trình chính tắc của parabol.
(P): latex(y^2=2x)có tiêu điểm latex((1/2; 0))và đường chuẩnlatex(x+1/2=0).
(P): latex(y^2=2px) với p>0, có tiêu điểm (p; 0)) và đường chuẩn x+p=0.
Tính chất của parabol
Tính chất: Tính chất của parabol
Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: latex(y^2=2px) với p>0. Chứng tỏ rằng: a) (P) nằm về bên phải của trục tung. b) Ox là trục đối xứng của (P). c) (P) cắt trục Ox tại điểm O và đó cũng là điểm duy nhất của Oy thuộc (P). Gốc toạ độ O gọi là đỉnh của (P). Trả lời: a) Nếu M(x;y) latex(in)(P) thì latex(y^2=2px) với p>0 nên latex(x>=0). Do đó (P) nằm về bên phải của trục tung. b) Vì nếu M(x;y) latex(in)(P) thì latex(y^2=2px) do đó M`(x;-y) cũng thuộc (P) nên (P) có trục đối xứng là Ox. c) Hiển nhiên nếu y=0 thì x=0 và ngược lại y=0 thì x=0 nên (P) có chung với các trục toạ độ đúng một điểm đó là gốc toạ độ O Phương trình không chính tắc
Phương trình không chính tắc: Phương trình không chính tắc
Dạng chính tắc: latex(y^2=2px) Dạng không chính tắc: latex(y^2=-2px) Dạng không chính tắc: latex(x^2=2py) Dạng không chính tắc: latex(x^2=-2px) Hãy tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol trên ? Tiêu điểm và đường chuẩn: Tiêu điểm và đường chuẩn của parabol y=ax^2+bx+c
?1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol (P): latex(y=ax^2) (a khác 0) ? Vì phương trình của (P) là: latex(x^2=1/ay). nên (P) có latex(F(0;1/(4a))) và latex(Delta:y+1/(4a)=0). ?2. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol (P): latex(y=ax^2+bx+c) (a khác 0) ? Ta có latex(y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2-(Delta)/(4a)) <=> latex(y+(Delta)/(4a)=a(x+b/(2a))^2). Đặt latex(Y=y+Delta/(4a))vàlatex(X=x+b/(2a)). Khi đó phương trình của (P) là latex(Y=aX^2). Trong hệ toạ độ IXY, (P) có tiêu điểm latex(F(0;1/(4a))) và đường chuẩn latex(Delta:Y+1/(4a)=0). Từ đó suy ra trong hệ toạ độ Oxy, (P) có tiêu điểm latex(F(-(b)/(2a);(1-Delta)/(4a))) và đường chuẩn latex(Delta:y+(1+Delta)/(4a)=0). Ví dụ: Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của (P): latex(y=x^2-4x+3) ? Kết quả: latex(F(2; -(3)/4)) và latex(y+5/4=0). Hướng dẫn học ở nhà
Bài tập về nhà: Bài tập về nhà
1. Câu hỏi và bài tập trang 112 SGK Hình học 10 NC. 2. Bài tập trang 117, 118 SBT Hình học 10 NC. Đọc trước bài : "BA ĐƯỜNG CÔNIC"