PHÒNG GD - ĐT THỊ XÃ BẾN CÁT

MÔN TOÁN 9
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thuận Hải
Đơn vị: Trường THCS Hòa Lợi

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ

Câu 1. Phát biểu tổng quát đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) ?
Câu 2. Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = 2x – 2 trên cùng một mặt
phẳng tọa độ?

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ

Câu 1. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
- Trùng với đường
thẳng y = ax, nếu b = 0

b
ax
+
y=

+b
ax
y=

y=

ax
+

b

y=

ax

y=

ax

- Cắt trục tung tại điểm - Song song với đường
có tung độ bằng b.
thẳng y = ax, nếu b ≠ 0.

*Hàm số: y = 2x – 2
Cho x = 0 thì y = - 2 ta được điểm( 0;-2)
Cho y = 0 thì x = 1 ta được điểm( 1;0)
Đồ thị hàm số y = 2x -2 là đường thẳng đi
qua điểm (0;-2) và (1;0)

y=2
x2

Câu 2.
* Hàm số: y = 2x + 3
Cho x = 0 thì y = 3 ta được điểm( 0;3 )
Cho y = 0 thì x = - 1,5 ta được điểm( 1,5;0 )
Đồ thị hàm số y = 2x +3 là đường thẳng đi
qua điểm (0;3) và (-1,5;0)

y=2
x+
3

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

y
Hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x – 2
có song song với nhau không? Vì sao?

2x
-2

3

y=

2

3

2x
y=

y=

2x
+

1,5

O
-2

1

x

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
y

O

x

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Đường thẳng song song

1

NỘI
DUNG

Đường thẳng cắt nhau

2
3
4

Bài toán áp dụng
Củng cố

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
MỤC TIÊU

1. Kiến thức
- Nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y = a'x + b' ( a ' 0 )
cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.
2. Năng lực
- Sử dụng ngôn ngữ toán học: kí hiệu. NL tư duy: logic, khả năng suy diễn, lập
luận toán học. NL thực hiện các phép tính. NL hoạt động nhóm. NL sử dụng
các công cụ: công cụ vẽ.
3. Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ.

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng
y = ax + b ( a 0 ) và
y = a'x + b' ( a' 0 ) song
song với nhau khi và chỉ
khi a = a' và b  b'

Hai đường thẳng
y = ax + b ( a  0 ) và
y = a'x + b' ( a' 0 )
trùng nhau khi và chỉ khi

a = a' và b = b'

Từ kết quả bài toán:
Trong hàm số y= 2x + 3 đặt a = 2; b = 3
được hàm số y = ax + b
Trong hàm số y = 2x - 2 đặt a'= 2; b' = -2
được hàm số y = a'x + b'.
Vậy khi nào đồ thị hai hàm số y = ax + b
và hàm số y = a'x + b' là hai đường thẳng
song song với nhau?

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

1. Đường thẳng song song
Tổng quát:

a 0 
(d'): y = a'x + b' a ' 0 

Hai đường thẳng (d): y = ax + b
(d) song song (d')
(d) trùng (d')

a a '

b'
b b'

a a '

b b'

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Bài tập
Đường
thẳng song song với đường thẳng y = - 0,5x +2 là:
1:

A

y = 0, 5 x + 2

B

y = - 0,5x +1

C

y = - 0,5x + 2

Rất tiếc bạn sai rồi

y = x +2

Rất tiếc bạn sai rồi

D

Rất tiết bạn sai rồi

Hoan hô bạn đã đúng

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Bài tập 2:
Không vẽ đồ thị, hãy tìm các cặp đường thẳng không song song với nhau
và không trùng nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x – 1; y = 1,5x + 2
Trả lời:
Có 2 cặp đường thẳng không song song với nhau và không trùng nhau:
1) y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2
2) y = 0,5x – 1 và y = 1,5x + 2
Hai cặp đường thẳng trên cắt nhau.

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
1. Đường thẳng song song
Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và
y = a'x + b' ( a' ≠ 0) song song với
nhau khi và chỉ khi a = a' , b ≠b' và
trùng nhau khi và chỉ khi a = a' , b = b'
a a '
TQ :(d) song song (d')  
b b '
a a '
(d) trùng (d')  
b b '
2. Đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
và y = a'x + b' ( a' ≠ 0) cắt nhau
khi và chỉ khi a ≠ a' .
,,

a

a
Tổng quát :(d) cắt (d')

Bài toán 2 có hai cặp đường thẳng không song
Hai cặp đường thẳng cắt nhau
song với nhau và không trùng nhau:
1) y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2
2) y = 0,5x – 1 và y = 1,5x + 2

Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
và y = a'x + b' ( a' ≠ 0) cắt nhau?

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
1. Đường thẳng song song
a a '
TQ :(d) song song (d')  
b b '
a a '
(d) trùng (d')  
b b '
2. Đường thẳng cắt nhau
,

a

a
Tổng quát :(d) cắt (d')

,
a

a
Chú ý: Khi
và b = b' thì hai
đường thẳng có cùng tung độ gốc,
do đó chúng cắt nhau tại một điểm
trên trục tung có tung độ là b.

VD: Hai đường thẳng cắt nhau:
y = 3x + 2 và y = - 3x + 2
Hai đường thẳng trên cắt nhau tại đâu?

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b a 0 
(d'): y = a'x + b' a ' 0 

a a'
1. (d) song song (d')  
b b'
2. (d) trùng

a a '
(d')  
b b '

3. (d) cắt (d')  a a '
15

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
1. Đường thẳng song song
2. Đường thẳng cắt nhau:

(d) // (d')

a a '
 
 b b '

(d) cắt (d')  a a '

3.Bài toán áp dụng:
Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x - 5
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Giải:

hàm
số trên
hàmlà
số hàm
bậc nhất
do đó:
ĐểCác
hai
hàm
số làtrên
số ,bậc
nhất
m 0
a 0 kiện
m

0
ta cần điều
gì?






1
a ' 0  2m 1 0
m  2

§4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
3. Bài toán áp dụng
Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x - 5
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Giải: Các hàm số trên là hàm số bậc nhất , do đó:
m 0
 m 0
a 0
m 0






1
a
'

0
2
m

1

0
m




2

a) Hai đường thẳng song song khi và b) Hai đường thẳng cắt nhau khi
chỉ khi:
và chỉ khi:

a a '

b b '

 m  2m  1
 m  1 (thỏa mãn đk)

a a '
 m  2 m 1
 m  1

So với đk ở trên ta có:

1
m  1, m  , m  0
2