Kiểm Tra Bài Cũ
Cho tứ diện ABCD trong đó AB vuông góc với CD và AB = AC = CD = a. M là một điểm nằm trên cạnh AC với AM = x (0 < x < a); (?) là mặt phẳng qua M và song song với AB và CD.
Xác định thiết diện của (?) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì?
Tính diện tích thiết diện theo a và x. Xác định x để diện tích thiết diện lớn nhất.
Bài Tập 1
Bài Tập 1
Bài Tập 1
a. Xác định thiết diện của (?) với tứ diện ABCD.
Ta có:
=> (?)?(ABC) = MN // AB (với N ? BC)
Tương tự :
=> (?)?(BCD) = NP // CD (với P ? BD)
=> (?)?(ABD) = PQ // AB (với Q ? AD)
Vậy thiết diện là tứ giác MNPQ
Ta có:
mà
Và (?)?(ACD) = MQ // CD
Từ (1) và (2) => MNPQ là hình chữ nhật
b. Tính diện tích thiết diện 
Bài Tập 1
SMNPQ = MN.MQ
SMNPQ = MN.MQ
xét ?ACB có MN//AB:


Xét ?ACD có MQ//CD:


Vậy SMNPQ = MN.MQ = x.(a - x)
Định x để diện tích thiết diện lớn nhất

Ta có: SMNPQ = MN.MQ = x.(a - x)
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương x và a ? x, ta có:

SMNPQ = x.(a ? x) ? =

Đẳng thức xảy ra ? x = a ? x
? x = a/2
hay M là trung điểm AC
Bài Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của ?SAB và I là trung điểm AB. Lấy M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM. Đường thẳng d qua M và song song với AB cắt CI tại N.
Chứng minh NG // (SCD)
Bài Tập 2
Bài Tập 2
b. Chứng minh PQ // (SAB)
NG // (SCD)
NG // SC
Ta có :
+ MN // IA // CD


Mà:

từ (1),(2) => GN//SC

Mặt khác SC?(SCD)
Vậy GN//(SCD)