Dây rọi vuông góc
Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). C.m.r nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
1. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG:
 Bài toán:
 Dùng PP vectơ để chứng minh!

Hỡnh 97
Tóm tắt bài toán.
O
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Kí hiệu: a  (P) hoặc (P)  a
 ĐỊNH NGHĨA:

 Hệ quả
 ĐỊNH LÍ 1:
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).
 Ví dụ 2:
Cho lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hai điểm M, N lần lượt trung điểm của cạnh AD, DC. Xác định tính đúng, sai của kết luận sau:
Đúng
Đúng
Sai
 b DD’  MN
 a DD’  (A’B’C’D’)
 c DD’  (MNC’A’)
Có duy nhất một đường thẳng b đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
 Tính chất đường vuông góc trong mặt phẳng:
 Mở rộng trong không gian:
Thay đường thẳng a bởi mp (P)!
Thay đường thẳng b bởi mp (P)!
 Tính chất 1:
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
2. CÁC TÍNH CHẤT:
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước.
 Tinh chất 2:
2. CÁC TÍNH CHẤT:
? O
P
O
2. CÁC TÍNH CHẤT:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là một mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó.
 Chú ý:
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp những điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng

 Ví dụ 3:
Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC ?

A
B
C
M
N
O
?
2. CÁC TÍNH CHẤT:
Kết luận:
Tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
 Tính chất 3:
a) Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
3. LIÊN HỆ GiỮA TÍNH SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG VÀ MẶT:
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
 Tính chất 4:
3. LIÊN HỆ GiỮA TÍNH SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG VÀ MẶT:
a) Đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
a
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
 Tính chất 5:
a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.

3. LIÊN HỆ GiỮA TÍNH SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG VÀ MẶT:
b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cũng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

a
Bài tập về nhà:
Bài 12, 13, 14, 15, 16 trong sách giáo khoa
- Qua bài học cần phải nắm vững vấn đề sau:
+ Định nghĩa và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Điều kiện đủ để chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
4. CỦNG CỐ BÀI HỌC