nhiệt liệt chào mừng các thầy
cô giáo và các em học sinh !
Kiểm tra bài cũ
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
* Dến tr?c ho�nh l�:
* Dến di?m N( -2;3) l�:
a)7
c)5
Khoảng cách từ điểm M(-5;7) :
Đặt vấn đề: -Các em đã biết 1 điểm nằm trên 1 đường thẳng khi và chỉ khi tọa độ của điểm ấy thỏa mãn 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn.Các em cũng đã định nghĩa được đường tròn -Vậy 1 điểm nằm trên 1 đường tròn xác định thì tọa độ của nó phải thỏa mãn phương trình như thế nào? -1đường thẳng có thể viết theo các dạng khác nhau, vậy phương trình đường tròn có thể viết theo các dạng khác nhau hay không, chúng ta sẽ nghiên cứu bài hôm nay: Đường tròn
Đ 4. Đường tròn
1. Phương trình đường tròn.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) , bán kính R > 0 .
(x-a)2+ (y-b)2 = R2 (1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình c?a đường tròn (C) tõm I(a;b) ; bỏn kớnh R
IM2 = R2
HD1:
Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)
a) Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ
c) Viết phương trình đường tròn tâm P và tiếp xúc với trục hoành
Vậy một đường tròn được xác định khi nào ? để viết phương trình một đường tròn thì cần những yếu tố gì?
L?i gi?i:
Viết phương trình đường tròn (C) tâm P(-2;3) và đi qua Q(2;-3):
Vậy phương trình đường tròn (C)là:(x + 2)2 +(y -3)2 = 97
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ
Có cách khác để viết phương
trình đường kính PQ không?
Cách 2: Điểm M(x;y) thuộc đường tròn đường kính PQ
c) Viết phương trình đường tròn tâm P và tiếp xúc với trục hoành
Bán kính đường tròn là: R = |yP| = 3.Vậy phương trình đường tròn là: (x +2)2 +y2 = 9
(C) : x2 + y2 = 13
(C) : ( x+2)2 + y2 = 9
Cho đường tròn (C) có phương trình (x-a)2+ (y-b)2 = R2 (1)
Ngược lại pt (2) với A, B, C tùy ý có là phương trình đường tròn không ?
Vậy (2) ch? là phương trình đường tròn khi nào?
2. Nhận dạng phương trình đường tròn.
HD: (1) Ta có a =1, b = -2, c = 9. Suy ra a2 + b2 - c = - 4 < 0 nên (1) không là phương trình đường tròn.
Suy ra a2 + b2- c = 9 > 0 nên (2) là phương trình đường tròn tâm I(-3/2, -5/2), bk R=3.
HD2:
b) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có :
(1):x2 + y2 -2x + 4y + 9 = 0 ; (2):-2x2 - 2y2 - 6x -10y + 1= 0
Bài tập 21:
Cho phương trình x2 + y2 + px + (p -1)y = 0 (1)
Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) (1) là phương trình của một đường tròn
Đ
b) (1) là pt của một đường tròn đi qua gốc toạ độ
Đ
c) (1) là pt của một đường tròn có tâm J(p;p-1)
S
Đ
Kiến thức trọng tâm của bài
Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R là:
(x-a)2 +(y-b)2 = R2 (1)
Pt: là phương trình đường tròn tâm I(-A,-B), bán kính khi và chỉ khi:
Bài tập về nhà:
Bài 22 đến 24 trang 93-SGK
HD Bài 24. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2)
Giải hệ 3 pt bậc nhất ba ẩn A, B , C ta được pt đường tròn cần tìm
Cách 2: Giả sử đường tròn cần tìm có tâm I(a;b) Ta có : IM = IN = IP hay IM2 = IN2 = IP2 Giải hệ pt để tìm a;b, từ đó có bán kính R = IM Ta có pt đường tròn cần tìm là: (x - 3)2 + y2 = 8
Cách 3: Từ toạ độ 3 điểm M , N , P ta có ?MNP vuông tại N nên nội tiếp đường tròn đường kính MP. Pt đường tròn cần tìm là: (x - 3)2 + y2 = 8
Cách 4: Tâm I của đường tròn là giao điểm của hai đường trung trực,chẳng hạn MN và MP
HD: Cách 1:Giả sử pt cần tìm có dạng (2) thì toạ độ M;N;P phải thoả mãn pt:
Kính chúc các thầy cô giáo
và các em mạnh khỏe