Đường tròn
Nội dung bài học:
Phương trình đường tròn và nhận dạng phương trình đường tròn - Luyện tập
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn - Luyện tập
Phương trình đường tròn và nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn
Cho đường tròn (C) tâm I, bán kính R nằm trên mặt phẳng Oxy.
Hãy cho biết :
1/ (C) là tập hợp của những điểm M như thế nào ?
2/ Cho điểm M(x ; y) ∈ mp(Oxy). Hãy tìm mối liên hệ giữa x và y để M ∈ (C) ?
Phương trình đường tròn
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R.
Theo định nghĩa, ta có: đường tròn (C) là tập hợp điểm M cách đều điểm I một khoảng IM = R.

(C) = {M(x , y) | IM = R}
(1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình của đường tròn (C).
Vậy mọi điểm M(x ; y) thuộc (C) khi và chỉ khi:
Phương trình đường tròn
?
Cho hai điểm P(-2 ; 3) và Q(2 ; -3)
a) Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.
Ta tính được PQ2 = 52.
Phương trình đường tròn tâm P bán kính PQ :
(x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ.
Gọi I là trung điểm của PQ, khi đó I là tâm của đường tròn (C) đường kính PQ.
Dễ dàng tính được
- Tọa độ điểm I là O(0 ; 0)
IP2 = IQ2 = 13.
Phương trình đường tròn (C) tâm I đường kính PQ
x2 + y2 = 13
Nhận dạng Phương trình đường tròn
Ta có :
Đặt a = – x0, b = – y0, c = x02 + y02 – R2, ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy đều có dạng
Ngược lại, với mọi a, b, c tùy ý, phương trình (2) luôn là phương trình của 1 đường tròn?
(2)
Nhận dạng Phương trình đường tròn
Thực hiện biến đổi phương trình (2) :
Nếu I có tọa độ (-a ; -b) và M có tọa độ (x ; y), khi đó :
(3)
Với mọi a, b, c thỏa a2 + b2 – c > 0 ; khi đó (3) chính là phương trình của một đường tròn.
Ta có phương trình đường tròn như sau :
Nhận dạng Phương trình đường tròn
Luyện tập
1
Trong các phương trình dưới đây, đâu là phương trình đường tròn ?
A
B
C
D
Luyện tập
2
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).
Luyện tập
2
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).
Có 2 cách giải.
C1
Gọi I(x ; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Ta có :
Luyện tập
2
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).
Bán kính đường tròn
Phương trình đuờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Luyện tập
2
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).
C2
Giả sử phương trình đường tròn có dạng
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Dễ dàng tính được
Luyện tập
2
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
Đường tròn (C) có tâm I(-1 ; 2) và bán kính R =
Đường thẳng Δ đi qua M có phương trình
với
Khoảng cách từ I(-1 ; 2) tới đường thẳng Δ là
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Để Δ là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ là khoảng cách d(I ; Δ) bằng bán kính của đường tròn, tức là
Nếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến
Nếu
, ta có thể chọn
và được tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta thường áp dụng định lý
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.
Thông thường người ta giải bài toán tìm tiếp tuyến đường tròn tại 1 điểm M thuộc đường tròn như sau
B1. Xác định tọa độ tâm I của đường tròn, từ đó suy ra vector
B2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và nhận làm vector pháp tuyến. Đường thẳng đó chính là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M thuộc đường tròn.
Từ những bước giải trên, ta có thể xây dựng phương trình tiếp tuyến với đường tròn tâm I(a ; b) tại M(x0 ; y0) nằm trên đường tròn như sau
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ta có :
Phương trình đường thẳng đi qua M nhận làm vector pháp tuyến là:
Luyện tập
?
Cho đường tròn x2 + y2 = 25 và điểm A(3 ; 4). Hãy viết pt tiếp tuyến của đường tròn đi qua A.
Thế tọa độ điểm A vào phương trình :
32 + 42 = 25
→ Điểm A nằm trên đường tròn.
Nhận xét : đường tròn x2 + y2 = 25 có tâm là gốc tọa độ, do đó
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
3(x – 3) + 4(x – 4) = 0
Một số hình ảnh có liên quan đến hình tròn, đường tròn
Bong bóng xà phòng
Đĩa CD/DVD
▲ Trái banh Tennis
►Quả chanh
Chiếc đồng hồ
Quả địa cầu
Nhẫn cưới
Bóng nhựa trang trí cây thông Noel
Cám ơn cô và các bạn đã xem bài thuyết trình của chúng em!
Thực hiện bài thuyết trình :