Năm học 2007 - 2008
(Trắc nghiệm)
Câu I:
Đường tròn (C) tâm I(-3;4) và bán kính R=2 có PT là:
Đáp án: B
Câu II:
PT nào dưới đây là PT đường tròn?
Đáp án: C
1. Đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R có phương trình là:
(x - a)2+(y - b)2 = R2
2. PT:
với
là PT đường tròn tâm I(-a;-b), bán kính
3. K/cách từ M(xM;yM) tới (?): Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ? 0)
* Ta thấy:
- Biết tâm và bán kính của đường tròn => lập được phương trình đường tròn đó.
- Biết phương trình của một đường tròn (C) => xác định được tâm và bán kính của đường tròn đó.
* Vậy thì làm thế nào để viết được phương trình đường tròn khi biết có sự tiếp xúc. Hay viết PT tiếp tuyến của đường tròn cho trước nếu biết tiếp điểm hoặc điểm mà tiếp tuyến đó đi qua hoặc biết mối quan hệ song song hay vuông góc của tiếp tuyến với đường thẳng cho trước? Qua bài học hôm nay ta sẽ trả lời được câu hỏi đó.
Cho đường tròn C(I;R) và tiếp tuyến (?). Gọi H là tiếp điểm.

I
H
Nêu lại tính chất của tiếp tuyến ? với đường tròn ?

? là tiếp tuyến của (C) ? d(I;?) = R
Ghi nhớ
Bài toán 1 (Bài 22-SGK).
Viết PT đường tròn (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với (?): 2x + y - 1 = 0
Lời giải:
Đường tròn (C) sẽ có bán kính là:
Vậy PT đường tròn (C):
Bài toán 2.
a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua M
Cho (C): x2 + y2 - 4x = 0 và M(3;2)
R
a. Có hai tiếp tuyến cần tìm là:
y - 2 = 0 và 4x +3y - 18 = 0
b. Chứng tỏ N nằm trên (C). Viết pt đường thẳng qua N và tiếp xúc với (C).
Đáp án:
b. Tiếp tuyến của (C) tại N (hay đi qua N) có pt:
Chú ý:
Nếu biết điểm M nằm trên đường tròn (C) tâm I thì phương trình tiếp tuyến qua M (hoặc tại M) nhận là véc tơ pháp tuyến, từ đó viết được phương trình tiếp tuyến.
Hoạt động 3 - SGK (T.94)
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với (C): x2 + y2 - 3x + y = 0
Hướng dẫn:
Gốc O(0;0) thuộc (C) có tâm
Tiếp tuyến của (C) đi qua O nhận
là véc tơ pháp tuyến
Pt tiếp tuyến:
Bài toán 3.
Cho đường tròn (C) có pt:
Lời giải:
Đường tròn có tâm I(2;-3) và R = 4
(?) // (d), (?) có pt là: 3x - 4y + c = 0 (c ? 7)
và đường thẳng (d): 3x - 4y + 7 = 0
? là tiếp tuyến của (C) ?
KL: Có 2 tiếp tuyến là:
Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với (d)
(thoả mãn)
Với c = 2 pt (?1): 3x - 4y + 2 = 0
Với c = -38 pt (?2): 3x - 4y - 38 = 0
R
Cho đường tròn (C) có pt:
và đường thẳng (d): 3x - 4y + 7 = 0
Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với (d)?
?2
?1
d
?
I
R
Hướng dẫn:
Tiếp tuyến (?) vuông góc với (d) có pt:
từ đó tìm c?
Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
1. Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
2. Viết pt đường thẳng (?) theo yêu cầu bài toán
3. (?) là tiếp tuyến ? d(I;?) = R
4. Viết phương trình tiếp tuyến.
* Ghi nhớ:
* Nắm vững phương trình, dạng phương trình đường tròn.
* Nhớ rõ điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn.
* Nắm vững tính chất liên quan đến đường tròn và vị trí tương đối giữa các đường thẳng để vận dụng viết phương trình
tiếp tuyến.
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1.
Đáp án: D
Đường tròn có tâm I(3;-1) tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + 5 = 0. Bán kính đường tròn đó là:
Câu 2:
Một tiếp tuyến của đường tròn: x2 + y2 = 8 song song với đường thẳng x + y = 0 có phương trình là:
Đáp án: C
Câu hỏi mở rộng
(Lấy dữ kiện bài toán 2 câu a). Gọi A và B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến qua M. Viết phương trình đường thẳng AB?
M
?
A
?
B
I