Trong mặt phẳng tọa độ cho I(3,3) và M(4,4). Tính khoảng cách từ I đến M
Giải
M
R
Hãy tìm điểm M’ khác M sao cho IM’ = IM ?
Tập hợp những điểm M mà khoảng cách từ M đến điểm I cho trước một khoảng không đổi là đường gì ?
Đường tròn
� 4: Đường Tròn
1. Phöông trình ñöôøng troøn:
M(x, y)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), và điểm M(x;y) thuộc đu?ng tròn bán kính R > 0
R
Phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*)
Điểm M(x;y) thuộc đường tròn. Thì thoả điều kiện nào?
được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a, b), bán kính R
Với I(a;b) và điểm M(x;y) thì : IM =
Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính R > 0,
Có dạng : x2 + y2 = R2
Ta có :
M(x, y) ?(C) ? IM =R
Viết phương trình đường tròn
tâm O(0,0), bán kính R
Ví dụ: Cho hai điểm P(-2;3) và Q(2;-3)
a) Phương trình đường tròn có tâm P(-2, 3) bán kính R = 5 là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 25
c) Đường tròn (C) nhận PQ làm đường kính có tâm là trung điểm của PQ và bán kính R = PQ/2 = có tâm O(0;0)
Vậy, phương trình đường tròn là: x 2 + y 2 = 13
b) Đường tròn tâm P(-2;3), đi qua Q có bán kính R = PQ.
V?y phuong trình là: (x +2)2 + ( y - 3)2 = 52
a) Viết PT đường tròn có tâm P bán kính R = 5.
b) Hãy viết pt đường tròn tâm P và đi qua Q.
c) Hãy vi?t phuong trình đu?ng tròn đu?ng kính PQ.
Bài giải
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
(C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0. (2)
2. Nhaän daïng phöông trình ñöôøng troøn:
Phương trình (C): (x - a)2 + (y - b)2 = R 2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0
Nếu đặt c = a2 + b2 - R2, thì PT được viết lại là:
? Chú ý:
+) Nếu a2 + b2 - c ? 0, thì PT (2) & (3) không phải
PTDT
Xét phuong trình có dạng:
x2 + y2 - 2a`x - 2b`y + c` = 0 (2`)
Khi nào thì (2`) là phuong trình
của đường tròn ?
Xét phuong trình có dạng:
x2 + y2 + 2a`x + 2b`y + c` = 0 (3)
Khi nào thì (3) là phuong trình
của đường tròn ? Xác định tâm và bán kính.
(C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. (3)
Ví dụ: Trong các phuong trình sau, phuong trình nào là phuong trình đu?ng tròn ?
Bài giải
c) Ta có: 12 + 32- 103 = -93<0
d) Ta có: 12+(5/2)2 -29/4 =0 => PT này không ph?i phương trình đường tròn.
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Phương trình khai triển có dạng :
Tìm các hệ số a, b, c

Xét phuong trình sau:
(C): kx2 + hy2 + 2ax + 2by + c = 0.
Tìm điều kiện để phuong trình trên là
phuong trình đường tròn.
Xác định tâm và bán kính
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm M(1;2); N(5;2); và P(1;-3).
+ B4: Viết phương trình đường tròn
Phöông phaùp giaûi
+ B1: Giả sử (C) có tâm I(a;b) và bán kính R.
+ B2: Giải hệ
+ B3: Tính
+ B1: Giả sử phương trình đường tròn dạng:
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm M(1;2); N(5;2); và P(1;-3).
Phöông phaùp giaûi
+ B4: Thay a, b, c vào (*)
+ B2: Thay tọa độ của các điểm lần lượt vào (*)
+ B3: Giải hệ với các ẩn a, b, c
(*)
Với tọa độ mỗi điểm cho ta một pt của a, b, c
(C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
+ Từ pt (*) tìm tâm và bán kính
? Nhận xét: Khi điểm M nằm ngoài (C)
Từ M ta kẻ được hai tiếp tuyến với (C)
I
+ Lập điều kiện để là tiếp tuyến
+ Giải (1) tìm a, b thay vào phương trình
? Các bước giải:
(1)
Bài toán 2 : Cho (C): x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 và điểm M(4; 2)
? Nhận xét: Điểm M nằm trên (C)
Tại M ta kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với (C)
+ B1: Từ pt (*) tìm tâm và bán kính
? Các bước giải:
* Phương trình (3) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(-a;-b) và R =
PTĐT tâm I(a, b) bán kính R là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
* PT: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I( a, b) và bán kính R =
Củng cố - dăn dò
* Làm bài tập 24, 25, 26 (SGK) trang 95 - 96.
PT : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. (3)
The end