Câu hỏi: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính R = 5. Điểm nào sau đây thuộc (C) : A(- 4;-5); B(-2;0); D(3;2); E(-1;-1) ?.
IA = 10 >5= R
IB = 5 = R
IE = 5 = R
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm bán kính R
Phương trình (1) là phương trình của đường tròn (C).
Ví dụ 1: Lựa chọn phương án đúng trong các câu sau:
1)Phương trình đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là:
B
2) Đường tròn có:
Tiết 33: Đường tròn
A. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính R=2
B. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính R=2
C. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính R=
D. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính R=
C
3) Phương trình đường tròn có đường AB với A(-1;-2), B(3;1) là:
A.
B.
D.
C.
4). Cho hai điểm P( -2; 3), Q(2; -3). Phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q là:
A.
B.
D.
C.
Đặt
(2) trở thành:
Vậy: Mỗi đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có PT dạng (3)
Ngược lại:
Kết Luận:
Phương trình
với điều kiện
là phương trình của đường tròn tâm I( -a; -b),
bán kính
Ví dụ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A( 1; 3), B( 5; 6), C( 7;0
Giải:
Ta có
Vậy: Phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
(2) không là phương trình đường tròn
Vì hệ số của và khác nhau.
(3) không là phương trình đường tròn
Vì trong phương trình có chứa -2xy
Ta có:
(4) là phương trình đường tròn, tâm
Bán kính
nên
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A( 1; 3), B( 5; 6), C( 7;0
Giải:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với 3 ẩn a, b, c
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A( 1; 3), B( 5; 6), C( 7;0
Giải:
Gọi I(x; y) là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. Ta có:
Bán kính đường tròn
Phương trình đường tròn:
3) Đường tròn có đường AB với A(-1;-2), B(3;1) nên bán kính của đường tròn bằng và tâm I của đường tròn là trung điểm của AB.
Trung điểm của AB:
Phương trình đường tròn
4). Cho hai điểm P( -2; 3), Q(2; -3). Phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q:
Đường tròn tâm P và đi qua Q có bán kính là:
Vậy phương trình của đường tròn: