Bài giảng :
ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG TRÒN
Trong mặt phẳng (?) cho trước điểm I cố định và độ dài không đổi R.
Tập hợp tất cả những điểm cách I một khoảng cách R là đường tròn (C)
(C) = {M? (?)/ IM = R}
(I được gọi là tâm, R là bán kính)







Giải :







Trường hợp riêng: Khi I trùng với góc toạ độ O(0,0) đường tròn có phương trình:
x2 + y2 = R2
?M(x;y) ? (C)
? IM = R
? IM2 = R2
? (x - a)2 + (y - b)2 = R2
VD1: Cho A(-4;2) , B(2;10) . Viết phương trình đường tròn đường kính AB.







Tâm ?
I
Giải :
Tâm I là trung điểm AB ? I(-1;6)
Bán kính R = IA = 5
Phương trình đường tròn cần tìm :
(x + 1)2 + (y - 6)2 = 25







Đường tròn cần tìm có phương trình :
(x + 3)2 + (y - 2)2 = 16
VD2 : Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;2) và tiếp xúc đường thẳng d : 3x - 4y - 3 = 0 .
Giải :
Bán kính
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Cách 2 : Viết pt trung trực 2 cạnh tam giác. Tâm I là giao điểm của 2 trung trực trên







Cách 1 :
* Gọi I(a;b) là tâm
NX : IA=IB=IC, giải hệ này ta tìm được I
* Bán kính R = IA
Gọi I(a;b) là tâm khi đó ta có : AI = BI = CI
* AI2 = BI2 ? (a-5)2+(b-3)2 = (a-6)2+(b-2)2
? -10a+25-6b+9=-12a+36-4b+4
? 2a-2b = 6 ? a - b = 3 (1)
Giải :
* AI2 = CI2 ? (a-5)2+(b-3)2 = a2+(b+2)2
? -10a+25-6b+9= 4b+4
? a + b = 3 (2)
Giải hệ (1) và (2) ta tìm được I(3;0)
* R2 = AI2 = 13
* Vậy phương trình đường tròn cần tìm :
(x - 3)2 + y2 = 13
A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2)
(C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (*)
? x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0
Đặt A = -a , B = -b , C = a2 + b2 - R2 = A2+B2-R2 ( R2 = A2 + B2 - C)
Pt thành : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (**)
(**) là pt đường tròn khi trở về được dạng (*), lúc đó A2 + B2 - C > 0
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (A2 + B2 - C > 0)
được gọi là ptrình tổng quát của đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R tính bởi R2 = A2 + B2 - C
Các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình đường tròn ?
1) x2 - 4x + 8y - 3 = 0
2) x2 +2y2 - 4x + 8y - 3 = 0
3) x2 +y2 - 4xy + 8y - 3 = 0
4) 7x2+7y2-4x +6y -1 = 0
Không có y2
Hệ số của x2 và
y2 khác nhau
Có số hạng
chữ nhật xy
Là pt đường tròn
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
Có mặt x2 và y2
Hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau
Không có số hạng chữ nhật xy



Giải :
(1) ? (x2-8x+16) + (y2+10y+25) - 53=0
? (x - 4)2 + (y + 5)2 = 53
Vậy đường tròn có tâm I(4;-5)
và bán kính R =
Cách giải : Đưa về dạng (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Từ đó xác định tâm và bán kính
VD1 : Tìm tâm và bán kính đường tròn
x2 + y2 - 8x +10y - 12 = 0 (1)
Giải :
Ta co � : 2A = -2(m+1) ? A =-(m + 1)
2B = -4(m-1) ? B = -2(m-1)
C = 5 - m
(Cm) là đường tròn ? A2 + B2 - C > 0
? (m+1)2 + 4(m-1)2 - (5-m)>0
? 5m2 - 5m > 0
? m < 0 hoặc m > 1
VD2 : Cho họ đường cong
(Cm) : x2+y2-2(m+1)x-4(m-1)y+5-m=0
Định m để (Cm) là đường tròn.
Cách 3:
* Bước 1 : Viết phương trình đường tròn dưới dạng tổng quát
(C) : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
* Bước 2 : (C) qua 3 điểm A, B, C nên tọa độ 3 điểm này thỏa
mãn pt (C) . Từ đó dẫn đến hệ pt 3 ẩn số A, B, C . Có A, B, C
ta có phương trình cần tìm
Dạng 1: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
Với I(a;b) là tâm và bán kính R
Dạng 2 : (Phương trình tổng quát)
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
(A2 + B2 - C > 0)
có tâm I(-A;-B) và bán kính R tính bởi R2 = A2 + B2 - C
Bài tập trắc nghiệm: Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được khẳng định đúng
Bài tập về nhà
Bài tập : 1, 2, 3, 4 trang 24 SGK
Chuẩn bị bài học tiết sau
VD1: Phương trình sau có là pt đường tròn không, nếu có tìm tâm và bán kính:
3x2+3y2-9x +2y +12 = 0
Cách giải : So sánh trực tiếp với phương trình tổng quát để tìm A, B, C . Sau đó buộc pt thỏa A2 + B2 - C > 0

Rõ ràng :
A2 + B2 - C < 0
Vậy phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn
Giải : Pt đã cho tương đương