đường tròn
Hãy nêu định nghĩa định nghĩa đường tròn.
Đường tròn là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng luôn cách một điểm cố định I một khoảng không đổi R
I . Phương trình đường tròn

Định nghĩa:
Trong mặt phẳng toạ độ OXY cho điểm I(a,b) và số không đổi R>0
Phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R là (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (1)
2.Ví dụ áp dụng:
a) (x-1)2 + (y - 2)2 = 32
Là phương trình đường tròn có tâm I(1;2) bán kính R =3

Hãy tìm điều kiện để điểm M(x;y) cách điểm I(a;b) một khoảng không đổi R>0
Do M cách I một khoảng R
Nên ta có IM = R IM2 = R2
hay (x-a)2 + (y-b)2 = R2
Có nhận xét gì về hệ số của x và y trong phương trình (1)
Trong phương trình của đường tròn (Phương trình (1)) ta thấy cả x và y đều có hệ số bằng nhau và bằng 1
Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính

2) x2+y2=1
Là phương trình đường tròn tâm I(0;0) và bán kính R=1

3) (x- )2 + (y+5)2 = 6

Là phương trình đường tròn tâm I( ;-5) bán kính
R =

4) (x-1)2 + (2y-3)2 = 4
không là phương trình đường tròn vì hệ số của x và y không bằng nhau






5) x2 + y2- 2x - 4y - 4 = 0
hay (x-1)2 + (y-2)2 - 1- 4 - 4 = 0
vậy (x-1)2 + (y-2)2 = 9
Là phương trình đường tròn tâm I(1;2) và bán kính R=3
6) 2x2 + 2y2 + 8x - 4y - 22 = 0
2(x2 + y2+ 4x - 2y - 11) = 0
(x+2)2+(y- 1)2-16 = 0
(x+2)2+(y-1)2 = 16
Là phương trình đường tròn tâm I(-2;1)
và R = 4
7) x2 + y2 +2Ax + 2By + C = 0 (2)
(x+A)2 + (y+B)2 -A2 - B2 + C = 0
hay (x+A)2 +(y + B)2 = A2 + B2 - C (3)
Là phương trình đường tròn nếu A2+B2-C > 0
3. Chú ý:
Mọi phương trình có dạng
x2 + y2+2Ax +2By + C = 0 với A2+ B2 -C >0 đều là phương trình đường tròn có tâm là I(-A;-B) và bán kính R=


Có nhận xét gì về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2)
Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và không có tích xy
(3) là phương trình đường tròn khi nào?

Ví dụ áp dụng:
1) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0
Là phương trình đường tròn có tâm I(-1;2) và bán kính R = 3
2) 3x2 + 3y2- 6x + 9y - 6 = 0
3(x2 + y2 - 2x + 3y - 2) = 0
Là phương trình đường tròn có tâm I(1;-3) và bán kínhR =
A=-1, B=3 và C = -2
Phương trình (1) có A=1, B=-2 và C=-4 nên
Hãy xác định tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình sau
4.Trường hợp đặc biệt

a- Đường tròn đi qua gốc toạ độ
có phương trình là
x2+y2 +2Ax+2By=0
b-Đường tròn tiếp xúc với trục hoành
có phương trình là
x2+y2+2Ax+2By+A2=0
Khi đường tròn đi qua gốc toạ độ thì IO = R hay IO2 = R2
A2 + B2 = R2 mà A2 + B2- C = R2
nên C = 0
Khi đó R2= B2 mà A2+B2 - C =R2 nên A2- C = 0 hay C=A2
c- Đường tròn tiếp xúc với trục tung





Có phương trình là
x2+y2+2Ax+2By+B2=0
Có A2=R2 mà A2+ B2- C = R2
Nên B2 - C =0 hay B2=C
5.Bài tập luyện tập
Bài 1: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(2;0), N(0;1), P(-1;2).
Hướng dẫn giải cách 1: Gọi I(a;b) là tâm và R là bán kính của đường tròn cần tìm. Phương trình đường tròn có dạng
(x-a)2+ (y-b)2 =R2 (1)
Do M, N, P thuộc đường tròn nên toạ độ của chúng đồng thời thoả mãn phương trình (1).
Có phải không?
Ta có hệ phương trình
Thay vào (*) ta có R=
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là


Hướng dẫn giải cách 2: giả sử I(-A;-B) là tâm đường tròn và phương trình đường tròn có dạng
x2 + y2+ 2Ax + 2By +C = 0(**)
Do M, N, P thuộc đường tròn nên toạ độ của chúng lần lượt thoả mãn (**)
Ta có hệ phương trình:



Giải hệ phương trình trên ta được


Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là:
x2 + y2 - 7x - 11y + 10 = 0
Bài 2:Viết phương trình đường tròn có đường kính AB. Biết A(1;2) và B(3;4).
Hướng dẫn giải Cách 1
Gọi I là tâm và R là bán kính của đường tròn cần tìm.
Do AB là đường kính nên I là trung điểm của AB
I(2;3) và R = IA=
Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là:
(x-2)2+ (y-3)2 = 2 hay x2+y2- 4x - 4y - 9 = 0
Toạ độ của I được xác định như thế nào và R=?
Muốn lập phương trình đường tròn cần biết những yếu tố nào
Đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính
Hướng dẫn giải cách 2
Do AB là đường kính nên điểm M(x;y) thuộc đường tròn
Mà

Nên (1) (x-1)(x-3)+(y-2)(y-4)=0
x2 + y2 - 4x - 6y + 11 = 0
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
x2+ y2- 4x - 6y + 11 = 0
Qua bài này các em cần nắm vững những điểm sau:
Phương trình của đường tròn ở cả 2 dạng.
Đường tròn hoàn toàn được xác định khi biết tâm và bán kính
Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của nó.
Lập được phương trình của đường tròn khi biết các yếu tố cần thiết
Làm bài tập số 1,2,3,4 trong SGK trang 24

Tiết học kết thúc tại đây.

Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em