Bài giảng
Sở GD & ĐT Hà Nội
Trường THPT Ngô Thì Nhậm
Cao Thị Thuỷ
GV
nhắc lại kiến thức cũ
1. Góc giữa hai đường thẳng
?1: A1x + B1 y + C1= 0
và ?2: A2x + B2 y + C2 = 0
2. Khoảng cách từ một điểm Mo(xo;yo) tới đường thẳng
? : Ax + B y + C = 0 ( A2 + B2 ? 0) là:
Trắc nghiệm
Hãy chọn phương án đúng
1. Đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1), B(2; 2) có phương trình tham số là:
2. Cho 2 đường thẳng d1:
d2: x + y + 3 = 0
(A) d1 cắt d2
(C) d1 ? d2
(B) d1 ? d2
(D) d1 // d2
Trắc nghiệm:
Hãy chọn phương án đúng
1. Khoảng cách từ điểm M (4;- 5) đến đường thẳng 3x - 4y - 7 = 0 là:
a) 12
b) 8
c) 5
d) 2.
2. Điểm M` đối xứng với M(2;5) qua đường thẳng
? : x + 2 y - 2 = 0 thì :
c) M` = ( - 2; -3 )
a) M` = ( 2; -5 )
b) M` = ( - 4; 7 )
d) M` = ( 5 ; 2 )
Trắc nghiệm:
x
x
x
Tiết 33
Đường tròn
? Phương trình đường tròn.
? Nhận dạng phương trình đường tròn
? Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Nội dung
1. Phương trình đường tròn.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đã chọn, cho đường tròn (C) bán kính R , tâm là I(x0; y0).
Điểm M(x;y) của mặt phẳng thuộc đường tròn ?
IM = R
(x - x0)2 + ( y - y0)2 = R2
(1)
Gọi phương trình (1) là PT của đường tròn (C)
M
x
y
O
x
y
I
x0
y0
Cho 2 điểm P(-2; 3) và điểm Q(2; - 3).
Viết PT đường tròn tâm P và đi qua Q.
Viết PT đường tròn đường kính PQ.
P
Q
a) Đường tròn tâm P đi qua Q có bán kính là:
Nên có phương trình:
(x +2)2 + ( y - 3)2 = 97
áp dụng:
b) Đường tròn đường kính PQ có tâm là O(0; 0) bán kính là:
Nên có phương trình:
1. Phương trình đường tròn.
Khai triển (1) ta được PT:
x2 + y2 - 2x0 x - 2y0 y + x02 + y02 - R2 = 0
Ngược lại, nhận xét:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
(2) ? (x + a)2 + ( y + b)2 = a2 + b2 - c
(x- a)2 + ( y- b)2 = R2
(1)
Khi a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm I( - a; - b) bán kính là:
2. Nhận dạng phương trình đường tròn.
? mỗi đường tròn trong mặt phẳng toạ độ đều có PT dạng:
(2)
Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 , với
a2 + b2 - c > 0 là PT đường tròn tâm I(- a; - b) ,
bán kính:
2. Nhận dạng phương trình đường tròn.
Khi a2 + b2 ? c, hãy tìm tập hợp các điểm M (x; y) thoả mãn PT (2)
(2) ? (x + a)2 + ( y + b)2 = a2 + b2 - c
Nhận xét
+ Khi a2 + b2 = c thì (2) ? ( x+ a)2 + (y + b)2 = 0
?{ M} ? {I}
+ Khi a2 + b2 < c ? {M }? ?
2. Nhận dạng phương trình đường tròn.
Ví dụ.
Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
M(1; 2), N(5; 2) và P(1; - 3).
Giải.
Gọi I(x; y) là tâm và R là bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P. Điều kiện: IM = IN = IP
Vậy I = (3; 0,5) ; R2 = IM2 = 10,25. Phương trình đường tròn là:
(x - 3)2 + ( y + 0,5)2 = 10,25.
Giải ( cách 2).
Xét đường tròn (C) có PT dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0.
(C) đi qua 3 điểm M, N, P
Vậy PT đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P là:

x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0
Ví dụ.
Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
M(1; 2), N(5; 2) và P(1; - 3).
2. Nhận dạng phương trình đường tròn.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Bài toán 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
(x + 1 )2 + ( y - 2)2 = 5
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(- 1; 2) và só bán kính
+ Xét đường thẳng ? đi qua điểm M có phương trình:
+ ? tiếp xúc với C(I; R) ? d(I;?) = R.
(với a2 + b2 ? 0)
+ Nếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến
được tiếp tuyến
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Giải:
Bài toán 2. Cho đường tròn (C):
x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 0 và M(4; 2)
Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M.
Giải:
a) Thay toạ độ (4; 2) của M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được:
42 + 22 - 2.4 + 4. 2 - 20 = 0 ? M ? đường tròn.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Giải:
b) Đường tròn có tâm I = (1; -2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M, nhận là véc tơ pháp tuyến
Nên phương trình của tiếp tuyến là:
- 3(x - 4) - 4(y - 2) = 0
hay: 3x + 4y - 20 = 0
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
x
y
O
I
M
2
4
1
-2
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
áp dụng:
Viết PT đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đườn tròn (C):
x2 + y2 - 3x + y = 0
+ Đường thẳng ? đi qua gốc toạ độ O(0; 0) có phương trình :
ax + by = 0 ( a2 + b2? 0)
+ Đường tròn (C) được viết lại :
tâm
, bán kính
+ ? tiếp xúc với C ? d(I;?) = R.
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
áp dụng:
+ ? tiếp xúc với C ? d(I;?) = R.
Hay a = -3b.
Chọn a = 3, b = - 1 ta có PT của ? là:
3x - y = 0
Viết PTTT của đường tròn
(x-2)2 + (y-+ 3)2 = 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ?: 3x - y + 2 = 0
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
áp dụng:
+ Đường thẳng ? có phương trình :
3x - y + c = 0 ( c ? 2)
+ Đường tròn (C) có tâm I( 2; - 3) và bán kính R = 1
+ ? là tiếp tuyến của C ? d(I;?) = R = 1.
Vậy có 2 đường thẳng ? thoả mãn yêu cầu đề bài:
?2: 3x - y = 0
Kết luận
1) Lập được PT đường tròn.
2) Nhận dạng được PT của đường tròn và tìm được toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
3) Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
?Ví dụ.
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn:
x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0
Giải:
Biến đổi PT đã cho , có:
( x2 - 4x + 4) + ( y2 + 2y + 1) = 4 + 4 + 1
(x - 2)2 + ( y + 1)2 = 9
Vậy : Đường tròn có tâm I(2; -1) và bán kính R = 3