Chào mừng các thầy cô đến với lớp 10A1
Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C):
A(-4; -5), B(-2; 0), D(3; 2), E(-1; -1)
Giải thích:
Vì IB = 5, IE = 5 nên B, E thuộc (C)
Vì IA = 10 > 5 nên A không thuộc (C)
Vậy cho M(x, y). Toạ độ của M thoả mãn điều kiện gì thì điểm M thuộc (C)?
M(x, y)
M(x, y)
Bài 4: Đường tròn
1. Phương trình đường tròn
Trên mp Oxy cho đường tròn (C) tâm
I(a; b), bán kính R.
Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R.
Ví dụ 1:
Phương trình của đường tròn có tâm I(-4; 1), bán kính R = 1 là:

A. (x + 1)2 + (y - 4)2 = 1 B. (x + 4)2 + (y - 1)2 = 1
C. (x - 1)2 + (y + 4)2 = 1 D. (x - 4)2 + (y + 1)2 = 1

Phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R là: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
Ví dụ 2:
A.Pt của đường tròn có tâm O(0; 0), bán kính R = 1 là
x2 + y2 = 1
B. Pt của đường tròn có tâm K(-2; 0), bán kính R = 4 là
(x + 2)2 + y2 = 4
C. Pt của đường tròn có đường kính MN, M(-1; 2), N(3; -1) là (x - 1)2 + (y - 1/2)2 = 25/4
D. Pt của đường tròn đi qua 3 điểm A(2; 1), B(0; -1), C(-2;1) là: x2 + (y - 1)2 = 4
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai:
Ví dụ 3: Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 với một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng
Cột 1
1. x2 + (y + 6)2 = 5 là pt của

2. (x-1)2 + y2 = 25 là pt của

3. (x+3)2 + y2 = 3/2 là pt của

4. x2 + (y+6)2 = 6 là pt của

Cột 2
a. Đtròn tâm (0; -6), bk

b. Đtròn tâm (-3; 0), bk

c. Đtròn tâm (0; -6), bk

d. Đtròn tâm (1; 0), bk 5

Phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R là: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
Hãy khai triển các phương trình đường tròn sau:
(C): (x - 7)2 + (y + 3)2 = 12
? Pt x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 có chắc chắn là 1 pt của một đường tròn nào đó không?
Ta có: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
x2 + 2Ax + A2 + y2 + 2By + B2 - (A2 + B2 - C)=0
(x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 - C (*)
? Nếu A2 + B2 - C > 0 thì (*) là pt đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính bằng
? Pt x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2)
Với A2 + B2 - C > 0, là pt của đường tròn tâm I(-A; -B), bk R =
Ví dụ 4: Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
(1): x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0
(2): x2 + y2 -8x -10y + 50 = 0
(3): 2x2 + 2y2 + 8y -10 = 0
Pt (1) viết lại: x2 + y2 + 2(-3)x + 2(1)y + 6 = 0
Có (-3)2 + (1)2 -6 = 4 > 0. Vậy (1) là pt của đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2
Pt (2) viết lại: x2 + y2 + 2(-4)x + 2(-5)y + 50 = 0
Có (-4)2 + (-5)2 - 50 = -9 < 0. Vậy (2) không phải là pt của đường tròn nào cả
Pt (3) viết lại: x2 + y2 + 2(0)x + 2(2)y - 5 = 0
Có (0)2 + (2)2 + 5 = 9 > 0. Vậy (3) là pt của đường tròn tâm I(0; -2), bán kính R = 3
Pt: x2 + 4y2 - 4y - 3 = 0 (1)
và x2 + y2 + 4xy - 2y - 5 = 0 (2)
Có phải là pt của một đường tròn không?
Ta có: x2 + 4y2 -4y -3 = 0
Các phương trình trên không phải là phương trình của đường tròn
Chú ý: 1. Một phương trình mà các hệ số của x2 và y2 khác nhau thì không phải là phương trình của đường tròn.
2. Một phương trình mà có chứa biểu thức x.y thì không phải là phương trình của đường tròn.
x2 + y2 + 4xy - 2y - 5 = 0 ? (x+2y)2-3(y+1/3)2=14/3
Đưa phương trình bậc hai về dạng:
Cách 1:
(1)
* Nếu m < 0 thì (1) không tồn tại phương trình đường tròn.
Vậy để nh?n d?ng m?t phuong trỡnh b?c hai có phải là phuong trỡnh c?a một du?ng trũn hay không. Ta có thể làm theo những cách nào?
Bước 1:
Đưa phương trình bậc hai về dạng:
Bước 2:
Tìm a, b, c.
Bước 3:
Tính:
Cách 2:
* Nếu a2+ b2- c ? 0 thì (2) không là phương trình của một đường tròn nào cả.
(2)
Bài 4: Đường tròn
1. Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Hãy viết phương trình đường thẳng của ?
Phương trình (2) được gọi là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0 nằm trên đường tròn
Cho điểm M0(x0;y0) (C) tâm I(a; b)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 (2)
Ví dụ1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1; 4) thuộc đường tròn
(C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 là:
A. x+ y = 1 B. x = 1
B. x - 2y= 0 D. y = 4
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Giải: Đường tròn (C) có tâm I(1, 2) bán kính R=2
Đường thẳng ? qua M có phương trình
a(x-1) + b(y-5) = 0 với a2 + b2 ? 0
Khoảng cách từ tâm I đến ? là:


Để ? là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện cần và đủ là:


Giải đk thu được

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 qua M(1; 5)
Để lập phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M0(x0, y0) nằm ngoài đường tròn (C) có tâm I bán kính R với đường tròn ta làm như sau:
Bước 1: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M sẽ có dạng:
a(x - x0) + b(y - y0) = 0 (?) với a2 + b2 ? 0
Bước 2: Tính khoảng cách d(I, ?)
Bước 3: Để ? là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện sẽ là d(I, ?) = R. Giải đk chọn a, b thích hợp thay vào pt ? ta được pt tiếp tuyến của đường tròn (C).
Phần Củng cố
Bài1. Trên mp Oxy phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R là:
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2+ (y - b)2 = R
C. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
D
Bài2. Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu:
a + b - c = 0 B. a2 + b2 - c > 0
C. a2 + b2 - c < 0 D. a2 + b2 - c = 0
B.
A
Đ6 đường Tròn
Phương trình của đường tròn
? Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.
Phương trình(1) gọi là phương trình của đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.
? Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2), với A2 + B2 - C > 0 là phương trình của đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính R = .