Bài 4: đường tròn
Trình bày: Vũ Thị Bích Thu
Trường : THPT Lê Quí Đôn
Tiết 2
Kiểm tra bài cũ:
Bài 2: Cho đt (C) có tâm I và bk R, Đường thẳng ? có PT:
ax + by + c = 0 (a2 + b2 # 0).Nêu đk để đường thẳng ? là tiếp tuyến của đtròn (C)
Bài 1: Cho đt(C) : x2 + y2 - 2x - 8y - 8 = 0
a) Xác định tâm và bán kính của đt trên?
b)Xét vị trí của điểm M(1;1); N(-4;-6); P(-3;1) với đt (C) ?
Giải:
Bài 1:
? (x - 1)2 + (y - 4)2 = 25. Nên (C) có tâm I(1; 4) và bk R = 5
(C) x2 + y2 - 2x - 8y - 8 = 0
Bài 2:
? là tiếp tuyến của (C) ? (C) và ? có 1 điểm chung duy nhất H <=> ? ? IH = H (H là tiếp điểm)
Hay ? là tiếp tuyến của (C) ? d(I; ?) = R
Tiết hôm nay chúng ta sẽ giải quyết những bài toán lq đến viết PTTT của đường tròn.
IM = 3 < 5 => Điểm M nằm trong (C);
IN = 125 nên điểm N nằm ngoài (C), IP = 5 nên điểm P nằm trên (C)
II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1: Viết PTTT của đường tròn (C) khi biết tiếp điểm Mo(xo; yo)
Nội dung bài toán <=> Viết PTĐT tiếp xúc với (C) tại điểm Mo(xo;yo)
HD:
Gọi ? là tiếp tuyến cần tìm, khi đó ? ? IMo => ? nhận IMo là VTPt và đi qua điểm Mo
VD:
Cho (C) có PT: (x -1)2 + (y - 4)2 = 25.
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằmtrên đường tròn đã cho
b) Viết PTT2 của (C) tại điểm M(1;-1)?
Giải:
a) Đường tròn (C) này có tâm I(1;4) và có bk R = 5
0(x -1) - 5(y +1) = 0 ? 5y + 5 = 0
b) Gọi ? là tiếp tuyến của (C) thì ? là đt đi qua điểm M (1;-1)
và có 1 VTPT IM = (0;-5) nên có PT dạng
Ta có IM = 5 = R nên điểm M nằm trên đường tròn đã cho
HD: Trước hết ta xét vị trí của điểm M với đường tròn (C)
II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 2
Viết PTT2 của (C) đi qua điểmM(x1;y1)
+ NÕu ®iÓm M n»m trªn (C) th× qua M cã 1 tiÕp tuyÕn
+ Nếu điểm M nằm ngoài (C) thì qua M có 2 tiếp tuyến với (C)
+ Nếu M nằm trên (C) thì qua M không có tiếp tuyến nào
TQ:
Gọi ? là đt đi qua điểm M(x1;y1) và có VTPT n(a;b).Khi đó ? có PT dạng :
a(x - x1) + b(y - y1) = 0 ? ax+ by - ax1- by1= 0
Để ? là tiếp tuyến của (C) thì <=>d(I;?) = R ( I là tâm (C))
VD:
Cho đường tròn (C) có PT :(x -1)2 + (y - 4)2 = 25
Viết ptt2 của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
a) M(-3;1) b) N(-4;-6)
VD:
Bài Làm:
Cho đường tròn (C) có PT :(x -1)2 + (y - 4)2 = 25
Viết ptt2 của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
a) M(-3;1) b) N(-4;-6)
a) Ta thấy điểm M nằm trên (C), nên qua điểm M có 1tiếp tuyến với (C)
Gọi ? là tiếp tuyến cần tìm thì ? là đt đi qua điểm M và nhận MI (4;3) là 1 VTPT .Do đó phương trình ? là: 4(x + 3) +3(y - 1) = 0
?4x + 3y + 9 = 0 ( là PTTT cần tìm)
Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và có bán kính R = 5
b) Ta thÊy IN =
ĐT ?` đi qua điểm N có phương trình là: a(x + 4) + b(y + 6) = 0 (a2+b2#0)
Nên điểm N nằm ngoài (C). Do đó qua điểm N có 2 tiếp tuyến với (C)
Để ?` là tiếp tuyến của (C) ? d(I; ?`) = R=5


VD (Tiếp)
 b(3b+4a) = 0
b = 0 hoÆc 3b + 4a = 0
+) Nếu b = 0 thì ta chọn a =1 => PT ?`: x+4 = 0
+) Nếu 3b + 4a = 0 thì ta chọn a = 3; b = -4 =>
Pt ?`: 3x - 4y - 12 = 0
Vậy qua điểm N (-4; -6) có 2 tiếp tuyến với (C) là:
x + 4 = 0 và 3x - 4y -12 = 0
Củng cố :Hai bài toán trên là 2 dạng cơ bản để viết PTTT của đường tròn. Ngoài ra có thể yêu cầu viết PTTT của đường tròn biết trước hệ số góc k,..Nói chung là dạng bài toán trên qui về : Viết PTTT của đường tròn khi biết trước đk"K" nào đó
VD1 : Viết PTTT của (C) : (x - 1)2+ (y- 4)2 = 0,biết tiếp tuyến đó // với đt: -3x + 4y -2 = 0
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và bán kính R=5
Vì tiếp tuyến của (C) // với đt -3x + 4y - 2=0 nên PT tiếp tuyến của (C) có dạng: -3x + 4y + c = 0
Khi đó: Khoảng cách từ tâm I của (C) đến đt -3x +4y+ c = 0 bằng 5
 c =12 hoÆc c = 38
Vậy có 2 tiếp tuyến t/m đk cần tìm là:
-3x + 4y + 12 = 0 và -3x + 4y - 38 = 0
VD 2 Viết PTĐT đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đường tròn (C) : x2 + y2 - 3x + y = 0
Bài làm: Dễ thấy (C) có tâm I(3/2;-1/2) và đi qua gốc toạ độ 0(0;0).
Tiếp tuyến tại O của (C) là đt đi qua O và nhận
OI (3/2;-1/2) làm véctơ pháp tuyến
PTTT là: 3/2(x - 0)-1/2(y - 0) = 0 hay 3x - y =0
Bài tập về nhà: 26 - 29/95