GV thực hiện: Bùi Gia Vinh
1. P.trình đ.tròn tâm I(a;b) b.kính R là:
(x - a)2 + (y + b)2 = R2
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
(x - a)2 - (y - b)2 = R2
(x + a)2 + (y + b)2 = R2
A)
B)
C)
D)
2. P.trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2 + B2 – C > 0
Là p.trình đường tròn
tâm I(-A;-B) b.kính R =
B.
Chọn đáp án đúng
* Tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b) tại Mo(xo;yo)  (C) là đường thẳng Δ qua và có một v.tơ pháp là
 pt tiếp tuyến của (C) tại Mo(xo;yo)  (C) là:
(xo – a)(x – xo) + (yo – b)(y – yo) = 0
Mo(xo;yo)
* Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính R
 = R
d(I; Δ)
* Cho đường tròn (C): F (x,y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
và điểm thì phương tích của đối với (C) là:
Mo(xo;yo)
Mo(xo;yo)
* P.trình đ.tròn tâm I(a;b) b.kính R là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
* P.trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2 + B2 – C > 0
Là p.trình đường tròn
tâm I(-A;-B) b.kính R =
Ghi nhớ
điền vào chỗ trống
. . . .
. . . .
. . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . . . . . . .
t©m I (a;b) ,b¸n kÝnh R
Bài tập
với A2 + B2 – C > 0
Tâm I(-A;-B) bán kính R =
Dạng 1. Tìm tâm và bán kính đường tròn
Cách 1: đưa phưng trình về dạng:
Cách 2: Tìm A,B
Giải
Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính của các đường tròn đó?
A/ x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
B/ x2 - y2 – 4x + 8y – 5 = 0
D/ x2 + y2 – 2x – 4y + 6 = 0
E/ 4x2 + 4y2 – 8x + 16y = -11
C/ x2 + y2 – 2x = 3
 x2 + y2 – 2x – 3 = 0
 x2 + y2 – 2x + 4y + 11/4 = 0
Bài tập
Cách 2: Xác định các hệ số A;B;C của phương trình
đường tròn dạng:
với A2 + B2 – C > 0
Dạng 2: Viết phương trình đường tròn
(Các cách thường dùng)
Cách 1: Xác định tâm và bán kính từ đó suy ra phương
trình đường tròn.
Bài tập
Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(4;2) , B(-3;-5) , C(-2;2)
Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.
Chứng minh M(6;5) nằm ngoài đường tròn (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm M
Giải
Giả sử đường tròn (C) cần tìm có phương trình:
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
Vì (C) qua 3 điểm A,B,C ta có hệ: 8A + 4B + C = -20
-6A – 10B + C = -34 
-4A + 4B + C = -8
với A2 + B2 – C > 0
Vậy ta có (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0
 (C) có tâm I(1;-2) bán kính R =
Bài tập
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
tại điểm A(4;2).
x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0
Giải
Tiếp tuyến của (C) tại A là đường thẳng:
Vậy pt tiếp tuyến của (C) là (a):
3( x – 4 ) + 4( y – 2 ) = 0
Hay: 3x + 4y – 20 = 0
(a)
Bài tập
* Phương trình đường thẳng Δ qua M(6;5) có một v.tơ pháp n = (A;B)
có dạng: A( x – 6 ) + B( y – 5 ) = 0
* Δ là tiếp tuyến của (C)  d(I; Δ) = R
Hay

24B2 + 70AB = 0

2B(12B + 35A) = 0
+) B = 0 chọn A = 1
Ta có tiếp tuyến của (C) là x – 6 = 0
+) 12B = -35A chọn A = 12  B = -35
Ta có phương trình tiếp tuyến của (C) là:
12x – 35y + 103 = 0
Giải
5
6
M
Vì P M,(C) = 62 + 52 - 2.6 + 4.5 – 20 = 49 > 0  M(6;5) nằm ngoài (C).
Viết p.trình đường tròn (C) đường kính AB, với A = (-2;-2), B = (4;2)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với (a): x – y = 0
1.Đường tròn (C) đường kính AB có tâm I
là trung điểm AB, bán kính R =
 I(1, 0)
R =
Vậy (C): (x – 1)2 + y2 = 52
2. Gọi Δ là đường thẳng song song với (a)
pt (Δ) có dạng: x – y + C = 0 ( C 0 )
Δ là tiếp tuyến của (C)  d(I, Δ) = R
Giải ra ta được C =
Vậy pt tiếp tuyến của (C) cần tìm là:
x – y = 0
Bài tập
Giải