ĐƯỜNG TRÒN
I
M
ĐƯỜNG TRÒN TRONG THỰC TẾ
Mặt trời
Đường tròn
1) Phương trình đường tròn :
a) Định nghĩa đường tròn :
Đường tròn là tập hợp những điểm nằm trong mặt phẳng cách một điểm cố định  cho trước một khoảng không đổi .

 (x – x0)2 + (y - y0)2 = R2
b) Phương trình đường tròn :
Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có :
+ Tâm (x0,y0)
+ Bán kính R
- M(x,y) (C)
 M = R
Ta gọi phương trình (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1) là phương trình của đường tròn (C)
R
x
O

y0
x0
y
khi nào ?
x0
y0
R
Vậy để viết được phương trình đường tròn chúng ta cần xác định điều gì?
* Nhận xét :
Cho 2 điểm P(-2,3) và Q(2,-3)
a)Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q?
b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ ?
Giải
a) Phương trình đ.tr (C) tâm P và nhận PQ làm bán kính :
(C): (x+2)2 + (y-3)2 = 52
b) Tâm  là trung điểm của PQ
 (0,0)
Bán kính R =
Vậy phương trình đường tròn:
x2 + y2 = 13
Nếu đường tròn có tâm O(0,0) , bán kính R
 Phương trình đường tròn là
VÍ DỤ 1
x2 + y2 = R2
?
P
Q

P
 trung điểm P, Q
VP > 0
(2) là ph.trình
đường tròn

VP = 0
 M(x;y) là 1 điểm
có toạ độ (a;b)
2) Nhận dạng phương trình đường tròn :
 x2 + y2 - 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0
 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
, với
a = x0
b = y0
c = x02 + y02 – R2
Với a, b, c tùy ý , (2) có luôn là pt đường tròn không
(2)  x2 - 2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0
 (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 - c
VP= a2 + b2 – c < 0
 (2) Vô nghĩa

?
(x - a)2
(y - b)2
+
= a2+b2-c
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1)
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
e) Không là pt đường tròn
b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y-11=0
Ví dụ 2
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ? Nếu là phương trình đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?
a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b), bán kính
c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
đáp án
a) (1;-2); R=3
c) Không là pt đường tròn
d) Không là pt đường tròn
a) x2 + y2 – 2 x + 4 y – 4 = 0 (1)
Phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có :
-2a = -2
-2b = 4
c = -4

a = 1
b = -2
c = -4
a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 -(-4) = 9
> 0
Vậy (1) là phương trình đường tròn.
Tâm I(1;-2)
Bán kính R = 3
b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0 (2)
-2a =
-2b =
c =
Ta có:

a =
b =
c =
> 0
Vậy (2) là phương trình đường tròn.
- Tâm
- Bán kính
c) x2 + y2 – 2x – 6y +103 = 0 (3)
Ta có :
2a = -2
2b = -6
c = 103

a = -1
b = -3
c = 103
a2 + b2 – c = (-1)2 + (-3)2 -103 = -93
< 0
Vậy (3) không là phương trình đường tròn.
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
Vì hệ số x2 và y2 khác nhau nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn
e) x2 + y2 + 2xy + 3x -5y -1 = 0
Vì trong phương trình có hệ số xy nên Phương trình đề bài cho không là phương trình đường tròn.
Ví dụ 3:
Viết Phương trình đường tròn qua 3 điểm M(1;2), N(5;2), P(1;-3).
Cách 1:
M
N
P

Khi đó ta có:
Gọi (x,y) là tâm, R là bán kính đường tròn qua M, N, P.
IM = IN = IP
Cách 2:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2 + y2 + 2ax + 2by +c = 0
+ Lần lượt thay toạ độ M, N, P vào Phương trình trên.
+ Khi đó ta sẽ có hpt 3 ẩn a, b, c.
HD
CỦNG CỐ-DẶN DÒ
+ Dạng phương trình đường tròn?
+ Cho đường tròn có phương trình
x2 + y2 -2y -1 =0(C)
1)Tâm của đường tròn(C) là:
a) I(1;0) b) I (0;1)
c) I(0;-1) d) I(-1;0)
2) Bán kính đường tròn là:
a)2 b) c)1 d) 3

Bài tập về nhà: 21,22,23,24,25 trang 95-SGK
TheEnd !
Chúc các em học tốt !