Tiết 19 : Đ7. đường elíp
Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày và ¼ ngày
Các hành tinh quay quanh trái đất
Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất
một số hình ảnh gần gũi
với cuộc sống hàng ngày
có liên quan đến đường elíp
- Bóng của một đường tròn trên mặt
đất bằng phẳng dưới ánh sáng
mặt trời thường là một đường elip.
- Ta đổ một ít nước màu vào một
cốc thuỷ tinh hình trụ. Nếu ta
nghiêng cốc nước đi thì mặt
thoáng của nước được giới hạn
bởi một đường elip

Với cách chọn hệ trục toạ độ
như vậy, hãy cho biết toạ độ
2 tiêu điểm F1, F2 ?

F1(- c; 0), F2(c; 0)
-c
c
Bài toán: Tìm công thức bán kính qua tiêu F1 M, F2M của
điểm M(x;y) thuộc elíp có hai tiêu điểm F1(-c;o) và F2(c;o).
Đây chính là công thức bán kính qua tiêu của điểm M
Như vậy :
Phương trình chính tắc của elíp
elip (E) = M / F1M + F2M = 2a , (0 < c < a)
2) Phương trình chính tắc của elip:
Trong mặt phẳng Oxy, elíp với 2 tiêu điểm F1(-c;0) và F2(c;0).
+) Có phương trình chính tắc là:
+) Có công thức bán kính qua tiêu là:
elip (E) = M / F1 M + F2 M = 2a ,(0 < c < a)
(a > b > 0)
a), b) không đúng dạng phương trình chính tắc của elíp.
Thí dụ 1: Hãy cho biết trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của elíp. Sau đó hãy xác định các tiêu điểm của elíp đó.
+) Phương trình chính tắc elip:
và a>b>0, a>c>0, F1(-c;0), F2(c;0)
+) Công thức bán kính qua tiêu:
+) Phương trình chính tắc elip:
và a>b>0, a>c>0, F1(-c;0), F2(c;0)
+) Công thức bán kính qua tiêu:
Thí dụ 2: Cho ba điểm F1(- 3; 0 ) , F2( 3; 0 ) và I( 5; 0 )
Viết phương trình chính tắc của elíp có tiêu điểm là F1 , F2 và đi qua I.
Tìm tọa độ điểm M trên elíp đó sao cho F1M= 2F2M
(V?i F1M, F2M l� bỏn kớnh qua tiờu c?a di?m M )
Củng cố : Qua bài yêu cầu các em cần nắm vững
Định nghĩa elíp và các yêu tố liên quan:
Cho F1, F2 cố định, F1F2 = 2c.
Elip (E) = { M / F1M + F2M = 2a } ,(0 < c < a)
+ F1, F2 gọi là hai tiêu điểm của elip;
+ Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E);
+ MF1, MF2 gọi là bán kính qua tiêu c?a điểm M.
2) Phương trình chính tắc của elíp




3) Công thức bán kính qua tiêu là:

Bài tập củng cố
dạng trắc nghiệm
+) Phương trình chính tắc elip:
+) Công thức bán kính qua tiêu:
Hình chiếu trái bóng trên mặt đất
Mặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón
bài học hôm nay dừng ở đây

bai tap :1,2,3