-
BÀI 5:
ĐƯỜNG elip
Những hình trên đề cập đến gì?

ELIP
ELIP là gì?
Làm sao để vẽ được ELIP?
Phương trình ELIP thế nào?
Cách vẽ
Cho hai điểm cố định F1 , F2
với F1F2 = 2c > 0.
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
MF1 + MF2 = 2a ( a không đổi , a > c > 0) gọi là một elip
1/ D?nh nghia
F1 ,F2 : Tiêu điểm
F1F2 = 2c : Tiêu cự
MF1; MF2 : Bán kính qua tiêu của điểm M
(M thuộc Elip )
ĐƯỜNG ELIP
M  (E )  F1M + F2M = 2a , (a > c > 0 )
Elip được ứng dụng trong đời sống
2. Phương trình đường elip

Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 , F2 . Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ.
Ta có:
M  (E)  F1M + F2M = 2a (1)
( a > c > 0)
y
x

O
y
x
phương trình chính tắc của elip:

Ví dụ : Viết phương trình chính tắc của elip:
a) Có
b) Qua
c) Có
Đáp án:




Cách nhận dạng (E):
F2
F1
x
O
(E)
Chú ý: Nếu chọn hệ tọa độ sao cho
F1 (0;-c) , F2 (0;c) (hình vẽ ) thì
elip có phương trình:
+ Nếu a2 > b2 thì các tiêu điểm F1 , F2 thuộc trục Ox
+ Nếu a2 < b2 thì các tiêu điểm F1 , F2 thuộc trục Oy
Ví dụ : Tìm tọa độ các tiêu điểm của các phương trình sau
1) F1(-3; 0), F2(3; 0)
3) F1(0; -2), F2(0; 2)
3.Nhận xét về hình dạng của elip
x
F1
F2
O
– c
c
M
( x0 ; y0 )
�
�
�
�
M2
( x0 ; – y0 )
M1
M3
(– x0 ; – y0 )
(x0 ; - y0 )
A1
A2
y
B1
B2
?
?
�
�
�
�
�
a
– a
– b
b
a)Tính đối xứng
Xét elip (E) có pt chính tắc:
Đường elip (E) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng
 (E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0). Ta có A1A2 = 2a
 (E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và B2 ( 0 ; b). Ta có B1B2 = 2b
b) Hình chữ nhật cơ sở
Ta gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E).
 Trục Ox gọi là trục lớn của (E), ta cũng gọi đoạn A1A2 là trục lớn
 Trục Oy gọi là trục nhỏ của (E), ta cũng gọi đoạn B1B2 là trục nhỏ
( a ; b )
( a ; - b )
(- a ; b )
(- a ; - b )
 Hình chữ nhật PQRS có các cạnh tiếp xúc với (E) tại 4 đỉnh của (E) như hình vẽ gọi là hình chữ nhật cơ sở của (E)
3.Nhận xét về hình dạng của elip

c) Tâm sai của elip
Ta đã định nghĩa tâm sai của elip là :
Tâm sai của elip là tỉ số giữa tiêu cự và trục lớn của elip
(0 < e < 1 )
Nếu e càng nhỏ thì b càng gần bằng a 
(E) càng “mập”
Nếu e càng lớn thì b càng nhỏ so với a 
(E) càng “gầy”
Elip gầy
Elip béo
Ví dụ : Tìm tâm sai của elíp biết độ dài trục lớn bằng ba lần độ dài trục nhỏ .

Theo giả thiết suy ra : a = 3b
Hướng dẫn giải
Mà a2 = b2 + c2  9b2 = b2 + c2 
Ta có
Ví dụ: Pt chính tắc của (E) có độ dài trục bé là 8, tiêu cự là 4 là:
?
Phương trình chính tắc của (E )
Tổng kết
y
Trong đó a > b > 0, a > c> 0 , c2 = a2 – b2
Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0)
Tâm sai
Tọa độ các đỉnh A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b)
Trục lớn A1A2 = 2a
Trục nhỏ B1B2 = 2b
Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy
Tâm đối xứng : gốc tọa độ O
F1M = a + ex
F2M = a – ex
CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ
CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGE