ELIP
Một số đường elip trong thực tế
M
M
M
M
F1
F2
2c
2a
2c
�
�
M
M ? Elip ? MF1 + MF2 = 2a > 2c
F1
F2
1. Định nghĩa đường Elip:
Trong mặt phẳng cho hai điểm F1 và F2 cố định và một độ dài không đổi 2a >F1F2. Elip là tập hợp các điểm M sao cho F1M + F2M = 2a
F1 , F2 : tiêu điểm của Elip .
F1F2 = 2c : tiêu cự của Elip .
F1M , F2M : bán kính qua tiêu điểm .
F1M + F2M = 2a
M  ( E ) 
2. Phương trình chính tắc của Elip:
Chọn hệ trục Oxy sao cho
F1(-c ; 0) và F2(c ; 0)
M ? (E) ?
(1) Gọi là phương trình chính tắc của elip.
3.Hình dạng của elip(E)
Xét elip(E) có phương trình chính tắc:
(E) có hai trục đối xứng là Ox và Oy; Tâm đối xứng là gốc toa độ O
(E) cắt trục hoành Ox tại hai điểm A1(-a;0) , A2(a;0) ,
cắt trục tung Oy tại hai điểm B1(0;-b) , B2(0;b) .
Bốn điểm trên gọi là bốn đỉnh của (E)
Đoạn A1A2 gọi là trục lớn của (E)
Đoạn B1B2 gọi là trục bé của (E)
Do đó 2a là độ dài trục lớn , 2b là độ dài trục bé (2a>2b)

Ví dụ 1:
Cho (E) :
Hãy điền vào bảng sau :
O
A1
A2
B1
B2
F1
F2
4. Liên hệ giữa đường tròn và đường Elip:
M ? (E) ?
Câu hỏi 1 :c càng nhỏ thì hình dạng của ( E) thay đổi ra sao ?
Trả lời :c càng nhỏ thì b càng gần bằng a (E) có hình dạng gần như đường tròn.
minhhoa
tiep
1
2
3
4
5
6
7
8
minhhoa
4. Liên hệ giữa đường tròn và đường Elip:
Cho đường tròn (C) :
Với mỗi điểm M(x ;y) thuộc (C) xét M’(x’ ;y’) sao cho :
Khi đó tập hợp các điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trình :
Là một elip.Ta nói (C) biến thành (E).
Cho (E) :
Hãy điền vào bảng sau :
O
A1
A2
B1
B2
F1
F2
Bài tập 1:
Bài tập 2:
Lập phương trình chính tắc của elip biết :
Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Giải :
a)Ta có :
Vậy phương trình chính tắc của elip là :
Bài tập 2:
Lập phương trình chính tắc của elip biết :
Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Giải :
b)Ta có :
Vậy phương trình chính tắc của elip là :
Ta có :
Bài tập 3:
Giải :
a)Ta có :
M(0 ;3) (E)
N(3;-12/5) (E)
Suy ra : a = 5
Vậy phương trình chính tắc của elip là :
Lập phương trình chính tắc của elip biết :
b)Elip có 1 tiêu điểm là nằm trên elip
Bài tập 3:
Giải :
b)Ta có :
(E) có 1 tiêu điểm là 
Thay tọa độ của điểm vào ptr của elip ta được :
Vậy ta có :
Giải hệ (1) và (2) ta được :
Vậy phương trình chính tắc của elip là :