Bài 5
Các hình ảnh đường elíp trong thực tế
Mô hình một
hình nón bị
cắt bởi một
mặt phẳng
ELIP
Hình ảnh trái đất quay
HÌNH ẢNH VỆ TINH NHÂN TẠO QUAY QUANH TRÁI ĐẤT
Quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời là một đường elip.
Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều chuyển động theo quĩ đạo là một đường elip mà tâm Mặt Trời là một tiêu điểm.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
ELIP
Bài 5 :
Cách vẽ đường Elíp:
Trên mặt gỗ đóng 2 chiếc đinh tại hai điểm F1, F2 sao cho F1F2=2c > 0.
2c
Lấy một vòng dây kín, không đàn hồi có độ dài l?n hon hai l?n kho?ng cách 2c . Quàng sợi dây vòng qua 2 chiếc đinh.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Cách vÏ ®­êng elÝp
Nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2,
tổng MF1+MF2 khi điểm M thay đổi ?
Chu vi tam giác MF1F2 không đổi v� bằng chiều dài vũng dây.
T?ng MF1 + MF2 khụng d?i v� l?n hon 2c
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
M ? (E) ?
Nếu MF1 + MF2 > 2a
thì điểm M nằm ở đâu ?
M ? (E) ? MF1 + MF2 = 2a
x
�
F1
F2
M
?
y
O
Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên
thì F1 và F2 có toạ độ như thế nào?
a. Chọn hệ trục toạ độ:
Chú ý: F1F2 = 2c
(-c ; 0)
(c ; 0)
�
�
�
F2(c;0)
F1(-c;0)
M(x;y)
?
x
y
O
b. Phương trình chính tắc của elíp:
Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2.
Chọn hệ trục Oxy sao cho F1(-c;0) và F2(c;0).
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp
2.Phương trình chính tắc của Elíp:
x
Khi đó người ta chứng minh được:
M  (E)  F1M + F2M = 2a
Chú ý
- (E) cắt Ox tại hai điểm : A1( -a ; 0 ) và A2( a ; 0)
- (E) căt Oy tại hai điểm: B1( 0 ; -b ) và B2( 0 ; b )
- Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip,
Các đoạn A1A1 = 2a: trục lớn
B1B2 = 2b: trục nhỏ của elip
- Elíp có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O
3) Hình dạng của Elíp:
A1(a;0)
A2(-a;0)
B1(-b;0)
B2(b;0)
O
x
y
O
A1
A2
B1
B2
F1
F2
+) Hình ch? nh?t co s?
B?n du?ng th?ng ( x = a, x = -a ,
y = b, y = - b) t?o th�nh hình ch? nh?t PQRS g?i l� hình ch? nh?t co so c?a Elip
P
Q
R
S
ĐƯỜNG ELIP
T? s? gi?a ti�u c? v� d? d�i tr?c l?n c?a Elíp du?c g?i T�m sai c?a Elip. KH: e
Ch� � : 0 < e <1
c/ T�m sai c?a Elip
ĐƯỜNG ELIP