GV thực hiện: Ths Nguyễn Như Học – THPT Lương Tài – Bắc ninh.
Tại lớp 10A7 – THPT Hàn Thuyên – Bắc ninh.





1. ĐỊNH NGHĨA ELIP
Hoạt động 1: (Vẽ đường elip)
Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2, và tổng MF1+ MF2 ?
?1
Trong cách vẽ Elip nói trên, gọi vị trí đầu bút chì là M
+/ Chu vi tam giác MF1F2 không đổi
+/ Tổng MF1 + MF2 không đổi
Trả lời
ĐỊNH NGHĨA
(SGK – tr. 97)
Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)
Elip (E) = { M | MF1 + MF2 = 2a, a > c }

Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.
Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.


2c
?
M
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP
y
x
- c
c
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, trục Oy là trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox.
Cho elip (E) như trong định nghĩa trên, có các tiêu điểm F1 , F2, tiêu cự F1F2 = 2c
F1 ( - c ; 0),
F2 ( c ; 0)
�
�
F1
F2
(E)
Khi đó ta có tọa độ F1 , F2 là:
?2
Với cách chọn hệ tọa độ nói trên, ta có
F1 ( - c ; 0)
F2 ( c ; 0)
Các đoạn thẳng MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M
Độ lớn các bán kính qua tiêu của điểm M được tính theo công thức (*)
Hoạt động 2 (sgk – tr.98)
Giả sử điểm M(x; y) nằm trên elip (E). Hãy tính MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 – MF2. Từ đó suy ra
và MF2 =
MF1 =
(*)
là phương trình chính tắc của elip đã cho.
Ta gọi phương trình :
(a > b >0 ) (1) với b2 = a2 – c2
Ngược lại, có thể chứng minh được rằng nếu điểm M có tọa độ (x; y) thỏa mãn PT (1), thì MF1 = và MF2 = tức là
M thuộc elip (E).
Nếu điểm M (x: y) thuộc elip (E) thì (x: y) phải thỏa mãn phương trình (1)
Như vậy:
Ví dụ 2. Cho ba điểm F1 , F2 và I (0; 3). Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.
Ví dụ 1
1. Định nghĩa:Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)
Elip (E) = { M | MF1 + MF2 = 2a, a > c }

2.Phương trình chính tắc:
3.Tiêu điểm F1(-c; 0), F2 (c; 0); Tiêu cự F1F2= 2c.
4.Với M(x;y)  (E ), bán kính qua tiêu của M là
Bài tập về nhà: Bài 32(c); Bài 33; Bài 34.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)
Elip (E) = { M | MF1 + MF2 = 2a, a > c }

2.Phương trình chính tắc:
3.Tiêu điểm F1(-c; 0), F2 (c; 0); Tiêu cự F1F2= 2c.
4.Với M  (E ), bán kính qua tiêu của M là
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Ví dụ 3. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 2) và N
Bài tập về nhà: Bài 32(c); Bài 33; Bài 34.