Tiết 35: 1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số Logarit.
2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số Logarit.
Tiết 36: 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Logarit.
Tiết 37: 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit.
hàm số mũ và hàm số logarit
BÀI GIẢNG
Tiết 37
Tiết 3
. Mục tiêu


Về kiến thức:
Giúp học sinh: Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit.
Về kỹ năng:
Giúp học sinh: Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số Logarit với cơ số cho trước.
Biết được cơ số của một hàm số mũ hoặc hàm số Logarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.
Câu 1: Nêu các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số?
Kiểm tra bài cũ
a) Lấy đối xứng phần đồ thi (C) qua Ox ta được (C1)
b) Lấy đối xứng phần đồ thị(C) qua Oy ta được (C2)
c) - Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung ta được (C’)
-Lấy đối xứng (C’) qua Oy ta được (C”)
Suy ra đồ thị(C3) gồm 2 nhánh (C’)và(C”)
Từ đồ thị ( C ) hàm số y=f(x) suy ra đồ thị các hàm số sau bằng cách nào ?
a) y=- f(x) (C1);b) y=f(-x) (C2); c)y=f(|x|) (C3)
Kiểm tra bài cũ
Nêu các giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit ?
Công nhận
Nếu a>1:



Khảo sát sự biến thiên của các hàm số y=4x
và y=log4x
Từ đó suy ra tính chất biến thiên của đồ thị hàm số y= ax với a>1
Sự biến thiên của hàm số y = ax (với a>1)
a >1
Tập xác định: R
Tập giá trị (0; )
Chiều biến thiên:
+) Đạo hàm y’=ax.lna>0 với mọi x
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R
Giới hạn
Bảng biến thiên




Đồ thị:
-Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành.
-Nhận trục Ox là tiệm cận ngang
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
?
?
?
y=(1/4)x
y=4x
?
?
1/2
1/4
?
-1/2
?
Từ đồ thị hàm số y=4x suy ra đồ thị hàm số y=(1/4)x ?
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y=4x qua trục tung
Từ đồ thị suy ra tính chất biến thiên của đồ thịhàm số y=(1/4)x ?
Từ đồ thị suy ra tính chất biến thiên của đồ thịhàm số y=ax ?
(0Sự biến thiên của hàm số y = ax (với 0 0Tập xác định: R
Tập giá trị (0; )
Chiều biến thiên:
+) Đạo hàm y’=ax.lna<0 với mọi x
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R
Bảng biến thiên




Đồ thị:
-Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành.
-Nhận trục Ox là tiệm cận ngang
Tập xác định: R
Tập giá trị (0; )
Chiều biến thiên:
+) a>1: Hàm số luôn đồng biến
+) 0Đồ thị:
-Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành.
-Nhận trục Ox là tiệm cận ngang
4) SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
?
?
?
0 < a <1
a >1
D? th? h�m số mũ y=ax.
Từ tính chất biến thiên đồ thị hàm số y=log4x suy ra tính chất biến thiên c?a hàm số y=logax ?
Sự biến thiên của hàm số và đồ thị hàm số y = loga x ( a>1)
a >1
-?
x
0
1
y =logax
Tập xác định: (0; )
Tập giá trị : R
Chiều biến thiên:
+) Đạo hàm
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên (0; )
Bảng biến thiên




Đồ thị:
-Đi qua các điểm (1;0) và (a;1), nằm bên phải trục tung.
-Nhận trục Oy là tiệm cận đứng.
?
y=log4x
y=log1/4x


Từ đồ thị hàm số y=log4x
suy ra đồthị hàm số y=log1/4x
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= log4x qua trục hoành.


1/2
-1/2
Suy ra tính chất biến thiên hàm số y= logax
(0Sự biến và đồ thị của hàm số y = loga x
0Tập xác định: (0; )
Tập giá trị : R
Chiều biến thiên:
+) Đạo hàm
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên (0; )
Bảng biến thiên




Đồ thị:
-Đi qua các điểm (1;0) và (a;1), nằm bên phải trục tung.
-Nhận trục Oy là tiệm cận đứng.
4) SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT.
b) Hàm số y=logax
Tập xác định: (0; )
Tập giá trị R
Chiều biến thiên:
+) a>1: Hàm số luôn đồng biến
+) 0Đồ thị:
-Đi qua các điểm (1;0) và (a;1), nằm bên phải trục tung.
-Nhận trục Oy là tiệm cận đứng
-1
1
2
3
4
5
6
7
-2
-1
1
2
3
x
y
y= log3x
0
●
●
- TXĐ: D = (0; +∞) , TGT: T = R
- > 0, với mọi x(0; +∞)
- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
- Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở bên phải trục tung.
- BBT:
Giải:
- Đồ thị:

► Nhận xét:
Ñoà thò haøm soá muõ y = ax vaø ñoà thò haøm soá logarit y=logax ñoái xöùng nhau qua ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc phaàn tö thöù nhaát y = x

y=3x
y=log3x
y = x
CỦNG CỐ
?
?
a > 1
0 < a < 1

Đây là đồ thị hàm số logarit có tính chất nào?
Ví dụ 2:
1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2. Từ đồ thị hãy tìm các giá trị x thỏa mãn 2x > 4
3. Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị các hàm số sau
Giải:
1. Ta có bảng giá trị sau:
y = 2x
y = 2x
2
Kết luận: x >2
2. Tìm x thỏa mãn 2x > 4


y = 2x
y = (1/2)x
Nhận xét:Đồ thị hàm số y=ax và y=(1/a)x đối xứng nhau qua Oy
3a. Vẽ đồ thị y = (1/2)x
Ta có (1/2)x = 2-x nên đồ thị hàm số y = 2-x là hình đối xứng của đồ thị y = 2x qua Oy.
3b. Vẽ đồ thị y = - 2x



Nhận xét: đồ thị hàm số y = -2x là hình đối xứng của đồ thị
y = 2x qua Ox.













y = 2|x|
3c. Vẽ đồ thị y = 2|x|







Ta thấy y=2|x| là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua Oy.
Mặt khác y=2|x| = 2x nếu x0 nên phần đồ thị nằm bên phải trục tung chính là đồ thị y=2x với x0
Lấy đối xứng phần đồ thị này qua Oy ta được toàn bộ đồ thị y=2|x|
y
x
y=x
y=2x
y=log2x
-2
-1
0
1
2
4
-2
2
4
1
-1
3c. Vẽ đồ thị y = log2x
● Laøm baøi taäp : töø baøi 47 ñeán baøi 56 SGK trang 112, 113 .
● Baøi taäp laøm theâm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y`.cosx - y.sinx - y" = 0 .
Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 .
CMR : x2.y" - x.y` + 2y = 0 .
Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :
a) y = ln( - x2 + 5x - 6)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
Gv thực hiện:
Nguyễn Bích Thuỷ
Gv trường THPT Hàm Rồng