Lý thuyết cần nhớ : làm thành đề cương ôn tập nộp vào giờ sau
Câu hỏi 1: tự làm
Câu hỏi 3: - có (vẽ hình minh họa)
Câu hỏi 4: - chỉ cần cm a vuông góc với hai đường cắt nhau cùng thuộc mp đó
Câu hỏi 5: - theo sgk trang
Câu hỏi 6: - theo sgk trang
Câu hỏi 7: - theo sgk trang
Câu hỏi 8: - theo sgk trang
Câu hỏi 9: - độ dài đường vuông góc chung
-
Bài 6:
Ôn tập chương 5
Bài 3:
Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh vuông cạnh a
và SA vuông góc với đáy
a) CMR: các mặt bên là nh?ng t giác vuông
Chứng minh tương tự ta có tam giác
SDB vuông tại D
b) Mp qua A và vuông góc với SC
cắt SB,SC,SD tại B`,C`,D`
*Cm B`D`//BD
B’
C’
D’
*Cm AB` ?SB
Bài tập 6 tr 122
a) Cm BC` vuông g với (A`B`CD)
Vì (BB`C`C) là hình vuông
Nên BC`? (A`B`CD)
b) Tìm và tính độ dài đường vuông góc chung của AB` và BC`
Mp (AB`D`) chứa AB` và // BC`
E
F
Ta cần tìm hình chiếu của BC` lên mp AB`D`
Trong mp(A`B`CD) kẻ FH?EB`
H
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

d (O,a) = OH
Định nghĩa:
Nhận xét:
+) Oa  d(O,a) = 0
+) OHOM  M a

O.
H
a
M
I . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG,
ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
d (O,()) = OH
Định nghĩa :
Nhận xét:
+) O()  d(O,()) = 0
+) OH  OM  M()

.O
H
M
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phảng song song
Cho a//()

a
B
. B’
A
. A’
Định nghĩa:
d(a,()) = d(A,()) với Aa

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song


A.
A’.
.B’
.B
Định nghĩa:
d((),()) = d(A,()) với A()
=d(B,()) với B()
Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Tính: a) d(A,BD)
b) d(A’,(BDD’B’))
c) d(A’C’, (ABCD))
d) d((ABB’A’),(CDD’C’))
Ví dụ
HD:
a) d(A,BD) = AO =
b) d(A’,(BDD’B’)) = A’O’=
c) d(A’C’, (ABCD)) = A’A = a
d)
d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A,(CDD’C’)) = AD = a
1. Kiến thức: Nắm chắc định nghĩa khoảng cách:
+ Từ một điểm đến một đường thẳng
+ Từ một điểm đến mặt phẳng
+ Từ một đường thẳng song song đến mặt
phẳng, giữa hai mặt phẳng song song.
Củng cố
Khoảng cách
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
HĐ 5:cho tứ diện đều ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD
Kẻ tgiác AMD
tgiác AMD là cân
N là trung điểm =>MN là đường cao
Kẻ tgiác NBC
tgiác NBC là cân
M là trung điểm =>MN là đường cao
Vậy MN là đường vuông góc chung của DA,BC
1-Định nghĩa SGK
13
Khoảng cách
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
* Xác định mp (P) đi qua b và song song với a
* Tìm hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P)
* Đường thẳng  đi qua N và vuông góc với (P) là đường vuông góc chung của a và b.
* Ta có a’ và b cắt nhau tại N.

a
a`
Δ
N
b
P
M
A
B
14
Khoảng cách
Chứng minh:MN l� kho?ng cách ng?n nh?t từ a ? b
M
N
a
b
K
15
Khoảng cách

a, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.

Nhận xét:
b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó .

M
N
a
b
M
N
a
b
Vậy: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau bằng các cách sau :
O
a
H
b
a
a`
Δ
N
b
P
M
Khoảng cách
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một
mặt phẳng.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
ii. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường
Thẳng chéo nhau.
1. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
B�i t?p v? nh� : 2,4,8 tr119-120
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA
và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau SC và BD.
Giải:
S
A
B
C
D
H
O
Gọi
Trong (SAC) vẽ
Có
.Từ (1) &(2) suy ra OH là đoạn
vuông góc chung của SC và BD.
Có:
SA=a,
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng
a
a
a
Luyện tập bài 2 tr 119
S
A
B
C
H
K
E
a) Cm: AH ;SK ; BC đồng quy
Nên AH ;SK ; BC đồng quy
c) Tìm đường vuông góc chung của BC và SA
Nên AE là đường vuông góc chung của BC và SA
Luyện tập bài 4 tr 119
Cho hình hộp chữ nhât ABCDA`B`C`D`
C’
AB = a
a
BC=b
b
CC` = c
c
a) d(B,ACC`A`) =
kẻ BH ?AC
H
Ta có
d(B,ACC`A`) = BH
Trong t giác vuông ABC có
b) d(BB`,AC`) =
Vì BB`//(ACC`A`)
Nên
d(BB`,AC`) = BH
Luyện tập bài 8tr 120
Tứ diện đều ABCD cạnh a
tính khoảng cách giữa các cạnh đối
Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB và DC
I
K
kẻ ID,IK,IC
Ta có ID = IC
Vậy IK là d(AB,DC)