CHÀO MỪNG TẤT CẢ
CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài bằng 60 cm, người ta
cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc
dạng
hộp cóhình hộp chữ nhật
không có nắp (H.1.14). Tính
cạnh của các hình vuông bị
cắt sao cho thể tích của
chiếc hộp là lớn nhất.

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Định nghĩa
2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một đoạn

1. ĐỊNH NGHĨA

 HĐ1: Cho hàm số với , có đồ thị như Hình 1.15.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là bao
nhiêu? Tìm sao cho .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là bao
nhiêu? Tìm sao cho .
Giải:
a) Giá trị lớn nhất tại .
b) Giá trị nhỏ nhất tại .

Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập .
• Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập nếu với mọi và
tồn tại sao cho .
Kí hiệu: hoặc .
• Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nếu với mọi và
tồn tại sao cho .
Kí hiệu hoặc .

Chú ý
• Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số (mà không nói “trên tập ”) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất
hay giá trị nhỏ nhất của trên tập xác định của

hàm số.

• Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập , ta
thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập để kết luận.

Ví dụ 1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Giải:

Tập xác định của hàm số là
Cách 1. Sử dụng định nghĩa.
Ta có:
• ; dấu bằng xảy ra khi , tức là khi hoặc .
Do đó
• ; dấu bằng xảy ra khi , tức là khi .
• Do đó

Ví dụ 1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Giải:

Cách 2. Sử dụng bảng biến thiên.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên, ta được:

Chú ý
• Trong thực hành, ta cũng dung các kí hiệu để chỉ giá trị nhỏ
nhất, giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số trên tập . Do đó,
trong Ví dụ 1 ta có thể viết:

Ví dụ 2.
Giải:

trên khoảng

1
'
Ta   c ó:   𝑦 =1 − 2 ; 𝑦 =0 ⇔ 𝑥=1  ( v ì 𝑥> 0)
𝑥
lim
'

T í nh  c ác  gi ớ i  h ạ n:

𝑥→0

+¿

𝑦=

𝑥 →0

+¿

( 𝑥 − 2+ 𝑥1 )= +∞ ;

lim
lim

𝑥→ +∞

𝑦 = lim

𝑥→ +∞

(𝑥 − 2+ 𝑥1 )= +∞ ; ¿

L ậ p  bả ng   bi ế n   thi ên  c ủ a  h à m  số  tr ê n  kho ả ng   ( 0:+∞   )

Từ bảng biến thiên, ta được: hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng

¿¿

¿

Ví dụ 3.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Giải:

Gọi (cm) là độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ được cắt ở bốn góc của tấm bìa.
Điều kiện: .
Khi cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ có cạnh (cm) ở bốn góc và gập lên thì ta được một
chiếc hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông với độ dài cạnh bằng (cm)
và chiều cao bằng (cm).
Thể tích của chiếc hộp này là ()
Ta có:
(thoả mãn điều kiện) hoặc (loại).

Ví dụ 3.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Giải:

Lập bảng biến thiên

Vậy để thể tích của chiếc hộp là lớn nhất thì độ dài cạnh của các hình vuông nhỏ
phải cắt là 10 cm.

Luyện tập 1
Giải:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a)
Tập xác định của hàm số là

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
Từ bảng biến thiên, ta được:
;
.

Luyện tập 1
Giải:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

1
𝑦 =− 1 −
< 0   v ớ i   m ọ i 𝑥 ∈ (1 ;+ ∞)
2
(𝑥 − 1)
'

Tính các giới hạn:

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng :

Từ bảng biến thiên, hàm số
không có GTLN và GTNN trên
khoảng .

2. CÁCH TÌM GIÁ TRỊ
LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TRÊN MỘT ĐOẠN

 HĐ2: Xét hàm số trên đoạn với đồ thị như Hình 1.16.
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
b) Tìm đạo hàm và tìm các điểm mà .
c) Tìm giá trị của hàm số tại hai đầu mút
của đoạn và tại các điểm đã tìm ở câu
b. So sánh số nhỏ nhất trong các giá trị
này với , số lớn nhất trong các giá trị này
với .

Giải:
a) Ta có:
b) Ta có:

c) Ta có:

Ta thấy:

Ghi nhớ
Giả sử là hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên , có thể trừ ra tại một số hữu
hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử

chỉ có hữu hạn điểm

trong đoạn mà đạo hàm bằng 0.
Các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn :
1. Tìm các điểm , tại đó bằng hoặc không tồn tại.
2. Tính và .
3. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. Ta có:

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 12 Kết nối tri thức
LH Zalo 0969 325 896