Nếu ABC không phải
là tam giác vuông thì
bằng cách nào tính
được canh BC và các
góc còn lại?

Hoạt động ôn lại kiến thức cũ
Học sinh vẽ hình vào vở ghi
(3 phút)

Hoạt động ôn lại kiến thức cũ

1. Định lí côsin
Trong tam giác ABC bất kì ta có:
2

2

A

2

a b  c  2b.c.cos A
2

2

2

2

2

2

c

b c  a  2c.a.cos B
c a  b  2a.b.cos C
B

b

a

Phát biểu định lí côsin bằng lời.
Trong một tam giác bất kì:: bình phương độ dài một cạnh
bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại trừ đi hai lần
tích của chúng với côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

C

Hoạt động Hình thành kiến thức

1. Định lí côsin
Trong tam giác ABC bất kì, đặt
AB = c, AC = b, BC = a, ta có:

a 2 b 2  c 2  2b.c.cos A
b 2 c 2  a 2  2c.a.cos B
2

2

2

c a  b  2a.b.cos C
B

?

2

A

300
2 3

C

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Biết
0
,
góc
AC 2 3
A 30 .
Hãy tính cạnh BC.

AB 2,

Giải: Theo định lí côsin ta có
2

2

2

BC  AB  AC  2 AB. AC.cos A
2

   2.2.2

2  2 3
4
 BC  4 2

2

3.cos30

0

A

1. Định lí côsin
c

Ý nghĩa của định lí côsin
(điều kiện áp dụng):
B

Khi biết hai cạnh và một góc xen giữa
hai cạnh đó.

b

a

C

1. Định lí côsin

Ví dụ áp dụng :
AB 2

Trong tam giác ABC bất kì ta có:

a 2 b 2  c 2  2b.c.cos A
2

2

2

2

2

2

b c  a  2c.a.cos B
c a  b  2a.b.cos C

0
AC 2 3 , A 30

A

BC

Hoạt động Hình thành kiến thức

1. Định lí côsin
Định lí côsin

Trong tam giác ABC bất kì ta có:

a 2 b 2  c 2  2b.c.cos A
b 2 c 2  a 2  2c.a.cos B
c 2 a 2  b 2  2a.b.cos C
?
?

?

Đặt vấn đề: Cho tam giác ABC bất kì mà biết
được độ dài ba cạnh thì ta có thể tính được
ba góc của nó không?
Giải: Theo định lí côsin
2
2
2
2
2
2
a b  c  2b.c.cos A  2b.c.cos A b  c  a
2

2

2

2

b c  a
 cos A 
2b.c
Tương tự ta suy ra được

2

2

a b  c
a c  b
cos C 
cos B 
2a.b
2a.c
Các công thức trên là hệ quả của định lí côsin
2

2

2

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1. Định lý cosin:

Hãy tính cosA, cosB,
cosC theo các cạnh a,
b, c?

Cho tam giác ABC bất kì với
BC = a, CA =b, AB =c ta có:
2

2

2

a b  c  2bc cos A
2
2
2
b a  c  2ac cos B
2
2
2
c a  b  2ab cos C

Hệ quả:

A
c
B

2

2

b c  a
cosA =
2bc

2

cosB =

b
a

a2  c2  b2
2ac

C

cosC =

a 2  b2  c2
2ab

 120 .
Câu 3. Tam giác ABC có AB 7, BC 5 và góc B

a. Hãy tính độ dài cạnh AC.
b. Tính góc A, C.
c. Áp dụng định lí côsin hãy tính độ dài cạnh AM, với M là trung điểm của
cạnh BC.

a. AC 2 7 2  52  2.7.5.cos1200 109  AC  109

HD và đáp án
2

2

2

109  7  5
0
0
0
cos
A


A

24
30'

C

180

A

B

35
30'
b.


2. 109.7
291
c. Áp dụng định lí cô sin trong tam giác AMB hoặc AMC ta tính được AM =
2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho ΔABC bất kì với BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây đúng?
2

2

2

A.

a 2 b 2  c 2  2b.c.cos A.

B.

a b  c  2.b.c.cos C.

C.

a 2 b 2  c 2  2a.c.cos A.

D.

a 2 b 2  c 2  2b.c.cos A.

Câu 2. Cho ΔABC bất kì với a= 7 cm, b=9 cm, c=4 cm. Giá trị cosA là:
A.

2
.
3

1
B. .
3

C.

2
- .
3

D.

1
.
2

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Vận dụng

1. Định lý cosin
2

2

Cho ABC có các cạnh b = 8 cm, c = 5 cm và
A=600
a) Tính cạnh a của ABC.
b) Tính số đo góc C

2

a b  c  2bc cos A
2
2
2
b a  c  2ac cos B
2
2
2
c a  b  2ab cos C Bài giải

a) Hệ quả: b 2  c 2  a 2
cosA=

cosB=

2bc
a 2  c2  b2

2ac
2
2
2
a b  c
cosC=
2ab

a)Theo định lý cosin ta có:

a 2 b 2  c 2  2bc.cos A
64  25  2.8.5 cos 600 49
a 2 49  a 7cm

b) Theo hệ quả của định lý cosin ta có:
a 2  b 2  c 2 49  64  25
cos C 

2.a.b
2.7.8

11
 0,7857  Cˆ 38012'
14

Vận dụng

Cho ABC có các cạnh AB = 3 cm, AC = 5 cm, và
A=1200 .Tính độ dài cạnh BC
C

Lời giải
2

2

2

BC  AB  AC  2. AB. AC.cos A
2

2

3  5  2.3.5.cos120 49
 BC 7cm

?

5
A

3

B

Thảo
luận
nhóm

Tại sao nói cuộc
cách mạng Anh
1640 – 1642 là
một cuộc cách
mạng tư sản?

§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GÍAC

NỘI
DUNG
BÀI HỌC

Câu 1. Tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài cạnh BC .
A. BC 1.

B. BC 2.

Theo định lí hàm cosin, ta có

C. BC  2.

D. BC  3.

 2 2  12  2.2.1.cos 60 3  BC  3 . Chọn D.
BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC .cos A

A bằng:
Câu 2. Tam giác ABC có AB 5, BC 7, CA 8 . Số đo góc 
A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

2
2
2
2
2
2
AB

AC

BC
5

8

7
1


 .
Theo hệ quả định lí cosin, ta có cos A 
2 AB. AC
2.5.8
2
Do đó, A 60 . Chọn C.

Hoạt động Khởi động

Nhắc lại một số tính chất quan trọng thường sử dụng của tam giác vuông
2

2

a b  c

2

Ð AC
sin B  
H BC
K AB
cosB  
H BC
Ð AC
tanB  
K AB
K AB
cotB  
Ð AC

(Đ.lí Pitago)

C

a

b

α
A

c

a BC , b CA, c  AB

B

HĐ 1:Hệ thức lượng trong tam giác vuông 5.ah bc
A
c

h
c'

B

1
1
1
6. 2  2  2
h
b
c

b

b'
H

a

2

2

C

a BC , b CA, c  AB, h  AH , b ' HC , c ' HB

1.a

b  c

2.b 2 a.b '
3.c

2

a.c '

2

b '.c '

4.h

2

b
7. sin B cos C 
a
c
8. sin C cos B 
a
b
9. tan B cot C 
c
c
10. cot B tan C 
b