Nguyễn Văn Thắng - Trường THCS Yên Nhân - Yên Mô - Ninh Bình
Tsố lg góc bất kì
Dẫn dắt: Có khác gì tỉ số lượng giác của một góc nhọn hay không?
- Trên nửa đường tròn đơn vị: lấy một điểm M(latex(x, y)) sao cho latex(angle(MOx)) = latex(alpha) - Chứng tỏ rằng: sinlatex(alpha) = latex(y); coslatex(alpha) = latex(x) tanlatex(alpha) = latex((y)/(x)); cotlatex(alpha) = latex((x)/(y)) Xét latex(Delta)OMI có: latex(angle(I)=90@) Theo tỉ số lượng giác: sinlatex(alpha) = latex((MI)/(OM))=latex((sqrt(OM^2 - OI^2))/(OM)) = latex(sqrt(1 - x^2) )= latex(sqrt(y^2)) = latex(y) coslatex(alpha) = latex((OI)/(OM))=latex((sqrt(OM^2 - IM^2))/(OM)) = latex(sqrt(1 - y^2) )= latex(sqrt(x^2)) = latex(x) tanlatex(alpha) = latex((sinalpha)/(cosalpha)=(y)/(x) cotlatex(alpha) = latex((cosalpha)/(sinalpha)=(x)/(y) (dùng chuột di chuyển điểm M màu đỏ) Định nghĩa: Định nghĩa
Với mỗi góc latex(alpha) (0latex(@ <=alpha<=180@), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(MOx) = alpha). Giả sử điểm M có toạ độ (x; y). Khi đó: Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc latex(alpha), kí hiệu là sinlatex(alpha); Hoành độ của điểm M gọi là cos của góc latex(alpha), kí hiệu là coslatex(alpha); Tỉ số latex(y/x) (với xlatex(!=0)) gọi là tang của góc latex(alpha), kí hiệu là tanlatex(alpha); Tỉ số latex(x/y) (với ylatex(!=0)) gọi là cotang của góc latex(alpha), kí hiệu là cotlatex(alpha); Với mỗi góc latex(alpha) (0latex(@ <= alpha <= 180@)), ta xác định điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho latex(angle(MOx) = alpha). Giả sử điểm M có toạ độ (x; y). Khi đó: - Tung độ điểm M gọi là sin của góc latex(alpha), kí hiệu là sinlatex(alpha) - Hoành độ điểm M gọi là cos của góc latex(alpha), kí hiệu là coslatex(alpha) - Tỉ số latex(y/x) (với latex(x != 0)) gọi là tang của góc latex(alpha), kí hiệu là tanlatex(alpha) - Tỉ số latex(x/y) (với latex(y != 0)) gọi là cotang của góc latex(alpha), kí hiệu là cotlatex(alpha) Kết luận: Kết luận
Kết luận: Các số sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) gọi là các giá trị lượng giác của góc latex(alpha). sinlatex(alpha) = y coslatex(alpha) = x tanlatex(alpha) = latex((sinalpha)/(cosalpha)) = latex(y/x) cotlatex(alpha) = latex((cosalpha)/(sinalpha)) = latex(x/y Bài tập 1: Bài tập 1
Tìm các giá trị lượng giác của góc latex(135@) * latex(Delta)MON vuông cân tại N * Theo định lý Pitago ta có: ON = MN = latex(sqrt((OM^2)/2)) = latex(sqrt(1/2)) = latex(sqrt2/2) * Tọa độ điểm M(latex(sqrt2/2); -latex(sqrt2/2)) Vậy giá trị lượng giác của góc latex(135@): sinlatex(135@) = latex(sqrt(2)/2); coslatex(135@) = -latex(sqrt(2)/2) tanlatex(135@) = -1 ; cotlatex(135@) = -1 Nhận xét: Nhận xét
Nếu latex(0@ < alpha < 90@) thì: sinlatex(alpha), coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) > 0 Nếu latex(90@ < alpha < 180@) thì: sinlatex(alpha) > 0 coslatex(alpha), tanlatex(alpha), cotlatex(alpha) < 0 Cho nửa đường tròn đơn vị. Một điểm M(latex(x_0; y_0)) nằm trên nửa đường tròn đó sao cho latex(angle(MOx) = alpha). Tính chất
Bài tập 2: Bài tập 2
Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox a/ Tìm sự liên hệ giữa hai góc: latex(alpha = angle(MOx)) và latex(alpha` = angle(M`Ox)) b/ Hãy so sánh các giá trị lượng giác của hai góc: latex(alpha) và latex(alpha`) a/ MM’ // Ox * Ta có latex(angle(MOx) = angle(M`Ox`)= alpha) * Mà latex(angle(x`OM`) + angle(M`Ox) = 180@) => latex(alpha + alpha` = 180@) latex(alpha = 180@ - alpha`) b/ Ta có: latex(x_M = -x_M`) latex(y_M = y_M`) sinlatex(alpha) = sinlatex(alpha`) coslatex(alpha) = -coslatex(alpha`) tanlatex(alpha) = -tanlatex(alpha`) cotlatex(alpha) = -cotlatex(alpha`) Tính chất: Tính chất
Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng nhau, còn cosin, tang, cotang của chúng đối nhau. Cho latex(alpha + alpha` = 180^0 sinlatex(alpha) = sinlatex(alpha`) coslatex(alpha) = - coslatex(alpha`) tanlatex(alpha) = - tanlatex(alpha`) cotlatex(alpha) = - cotlatex(alpha`) GTLG góc đbiệt
Minh hoạ: Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt: Bảng tổng hợp: Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Luyện tập
Bài tập 3: Bài tập 3
Ghép mỗi đáp án ở bên trái vào ô tương ứng để được câu trả lời đúng. Giá trị của biểu thức:
latex(sin30^0cos60^0 + sin60^0cos30^0 là:
latex(cos30^0cos60^0 - sin30^0sin60^0 là:
Khi latex(tanalpha = 3) thì latex(cosalpha) là:
Khi latex(cotalpha = -1/2) thì latex(cosalpha) là: