1.Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (Đã học ở lớp 8):
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tiết 41 + 42 : §5,6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
1.Ví dụ 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
x
y
2y - x = 1 hay -x + 2y = 1(1)
(10x + y)-(10y+x) = 27
x – y = 3 (2)
1. Vớ d? 1: ( Sgk)/Tr 20)
x
y
= 10x+y
= 10y+x
Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị ta có PT:
Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị ta có PT:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2y - x = 1 hay -x + 2y = 1(1)
(10x + y)-(10y+x) = 27
9x – 9y = 27
x – y = 3 (2)
Các đại lượng tham gia bài toán:
+ Quãng đường
+ Vận tốc
+ Thời gian
Phân tích bài toán:
Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe.
2.Ví dụ 2 (sgk – t21). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Các đối tượng tham gia bài toán:
xe tải và xe khách
TP.HCM
TP. Cần Thơ
189km
1giờ
Thời gian mỗi ôtô đi đến lúc gặp nhau là bao nhiêu?
Thời gian xe khách đã đi đến lúc gặp xe tải là 1giờ 48 phút = ( giờ)
Thời gian xe tải đã đi đến lúc gặp xe khách là 1+ giờ = (giờ)
? thời gian
? thời gian
1giờ 48phút
1giờ 48phút
2.Ví dụ 2: (Sgk). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Gặp nhau
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
vận tốc của xe khách là y (km/h).
y- x = 13 hay -x + y = 13 (1)
Lời giải:
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
vận tốc của xe khách là y (km/h).
(ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)
Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)
Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có
phương trình: (1)
y- x = 13 hay –x + y = 13
Quãng đường xe tải đi được là: x (km)
Quãng đường xe khách đi được là : y (km)
Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Bảng phân tích:
2.x
4.y
x
y
2
4
Ta có Hệ phương trình:
Pt1: x + y = 36
Pt2: 2.x + 4.y = 100
Bài toán:
Lời giải:
Gọi số con gà là x ( con)
số con chó là y ( con)
Vì tổng số con gà và chó là 36 ta có phương trình:
x + y = 36 (1)
Vì tổng số chân gà và chân chó là 100, ta có phương trình:
2x + 4y = 100 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Vậy số con gà là 22 (con), số con chó là 14 (con)
2.x
4.y
x
y
2
4
Đại lượng
Đối tượng
Bài toán :
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Biểu thị các đại lượng chưa biết thông qua ẩn
- Dựa vào mối liên quan của bài toán để lập hệ hai phương trình .
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Đối chiếu ẩn tìm được với điều kiện và trả lời cho bài toán.
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương
Dạng 1: Bài toán về số:
Viết số tự nhiên dưới dạng tổng lũy thừa của 10
Ta có
Chia có dư: số bị chia = thương x số chia + số dư
Diện tích hình chữ nhật = dài x rộng
Chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng)x2
Diện tích tam giác = (cạnh x đường cao): 2
Bài 31tr23: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diệm tích của tam giác giảm đi 26cm2.
Dạng 1: Bài toán về số:
PT 1:
PT 2:
(x-2).(y-4)/2
x
y
xy/2
x+3
y+3
(x+3).(y+3)/2
x-2
y-4
Dạng 1: Bài toán về số:
PT 1:(x+8).(y-3)=xy-54
Bài 34 tr24: Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây.
Nếu giảm đi 4 luống rau, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?
PT 2:(x-4).(y+2)=xy+32
(x-4).(y+2)
x
y
xy
x+8
y-3
(x+8).(y-3)
x-4
y+2
Bài 35tr24( Bài toán cổ Ấn Độ): Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi ?
(các em tự làm)
Dạng 1: Bài toán về số:
Bài 36tr24: Điểm trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được ( đánh dấu *):
Em hãy tìm lại số trong hai ô đó?
Hướng dẫn
Gọi số lần bắn được 8 điểm là x (lần) số lần bắn được 6 điểm là y (lần)
Điều kiện x,y* ; x,y<100
Tổng có 100 lần bắn=> PT1:
x
y
25+42+x+15+y=100
Điểm trung bình là 8,69=> PT2:
(10.25+9.42+8.x+7.15+6.y)/100=8,69
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 156. Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 dư 9.
Bài 2: Một số có hai chữ số, tổng của chúng bằng 7. Khi đảo thứ tự hai chữ số của số đã cho thì được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 32. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 24m2. Tính các kích thước của mảnh đất.
Bài 4: Tìm một phân số biết nó bằng 1/3 nếu giữ nguyên tử và tăng mẫu số lên 2 đơn vị, và bằng ½ nếu tăng cả tử và mẫu lên 2 đơn vị.
Bài5: Một tam giác có chiều cao bằng ¾ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy.
Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia
( có liên quan đến %)
Lý thuyết
+) m% của a có giá trị là:
+) giá trị ban đầu là a, sau khi tăng m% thì giá trị mới là:
+) giá trị ban đầu là a, sau khi giảm m% thì giá trị mới là:
Bài1: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ. Thực tế xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10% do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia
(có liên quan đến %)
1,12x+1,1y
x
x+y
y
x+0,12x=1,12x
y+0,1y=1,1y
Theo kế hoạch hai xí nghiệp phải làm 360 dụng cụ
=> PT 1:
x+y=360
Thực tế hai xí nghiệp làm được 400 dụng cụ
=> PT 2:
1,12x+1,1y=400
Bài 2: Hai tổ làm hoa của 1 trường phải làm tổng cộng 90 bông hoa. Tổ 1 đã vượt mức 15% kế hoạch của mình, tổ 2 đã vượt mức 12% kế hoạch của mình. Do đó cả hai tổ làm được 102 bông hoa. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu bông hoa.
Dạng 2: Bài toán công việc có hai đối tượng tham gia
( có liên quan đến %)
x
y
x+y
x+0,15x=1,15x
y+0,12y=1,12y
1,15x+1,12y
Theo kế hoạch hai tổ phải làm 90 bông hoa => PT1:
x+y=90
Thực tế hai tổ làm được 102 bông hoa => PT2:
1,15x+1,12y=102
Bài 39tr 25: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,7 triệu đồng, kể cả thuế GTGT(VAT) 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Lý thuyết
-Có 2 đối tượng tham gia.
-Có 3 đại lượng
+) Năng suất: khối lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian.
+) Thời gian.
+) Khối lượng công việc.
Công thức: KLCV=NS x TG
Dạng 3: Làm chung công việc- Vòi nước chảy
Phần lời giải thường như sau:
Gọi thời gian đối tượng thứ nhất làm một mình xong công việc là x (đvtg) đk: x> tg 2 đối tượng cùng làm xong công việc = a.
Thời gian đối tượng thứ hai làm một mình xong công việc là y (đvtg) đk: y> a.
Trong một đvtg đối tượng thứ nhất làm một mình được (cv)
Trong một đvtg đối tượng thứ hai làm một mình được (cv)
Trong một đvtg cả hai đối tượng cùng làm được (cv) nên ta có phương trình:
Dạng 3: Làm chung công việc- Vòi nước chảy
(1)
Bài 33tr24: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 38tr24: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn( không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20’. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10’ và vòi thứ hai trong 12’ thì chỉ được 2/15 bể . Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Dạng 3: Làm chung công việc- Vòi nước chảy
BTTT Dạng 3: Toán về làm chung công việc- Vòi nước chảy:

Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước và chảy đầy bể mất 1h 48 phút. Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 1h30 phút .Hỏi nếu chảy riêng,mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu.

Bài 2:Hai người thợ cùng làm xong một công việc trong 7h12 phút thì xong.Nếu người thứ nhất làm trong 5h và người thứu hai làm trong 6h thì cả hai người đó là được 3/4 công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó trong mấy h thì xong.
Dạng 3: Làm chung công việc- Vòi nước chảy
Bài 3: Hai người làm chung một công việc trong 20 ngày thì xong. Nhưng sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó được 12 ngày thì người thứ hai nghỉ, người thứ nhất quay về làm tiếp phần việc còn lại thì trong 6 ngày xong cv. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành xong công việc?
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4h48’ bể đầy. Nếu vòi 1 chảy 4h và vòi 2 chảy 3h thì cả hai vòi chảy được ¾ bể. Tính thới gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Dạng 4 : Toán về chuyển động :

Lý thuyết
-Bài toán chuyển động có 3 đại lượng
+ Quãng đường: S
+ Thời gian: t
+ Vận tốc: v
Công thức: S=v.t
Dạng 4 : Toán về chuyển động :

Bảng số liệu
Hoặc
Bài1: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1h. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng thêm 1h. Tính vận tốc đã định của ôtô.
(x-10)(y+1)
xy
x+20
x-10
y-1
y+1
(x+20)(y-1)
PT1: (x+20)(y-1)=xy
PT2 (x-10)(y+1)=xy
Bài 2: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km và gặp nhau sau 2h. Tính vận tốc mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km/h.
B
A
130km
PT1: x-y=5
2x
2y
PT2: 2x+2y=130
C
Dạng 4 : Toán về chuyển động :
Bài 3: Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1h40’ thì gặp nhau. Tính vận tốc thực của mỗi ca nô biết rằng vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngược là 9km/h và vận tốc dòng nước là là 3km.
A
B
C
85km
x+3
y-3
PT1: (x+3)-(y-3)=9
PT2:
Học lại và nắm chắc 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Làm bài tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35, 36 Sbt/Tr 9 .






Hướng dẫn về nhà