TIẾT 49
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH



Giáo viên: NGUYỄN TÂM OANH
Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Em hãy biểu diễn các nội dung sau dưới dạng biểu thức của biến x, để biểu thị:
a) Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ

là: 5x (km)
Bài toán:
b) Thời gian để ô tô đi được quãng đường
100(km)
là:
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy. Hãy viết biểu thức chứa x biểu thị:
a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph.


?1
Quãng đường Tiến chạy trong x phút là: 180x( m)
b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Đổi: 4500m = 4,5 km; x phút =

Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) là:
b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
a. Viết thêm số 5 vào bên trái số x.

Ví dụ: x = 12.
+ Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 12 ta có số mới bằng:
125 ( tức là 12 .10 + 5).
Ví dụ: x = 12.
+ Viết thêm số 5 vào bên trái số 12 ta có số mới bằng: 512 (tức là: 500 + 12)
b. Viết thêm số 5 vào bên phải số x.
Ta được số mới bằng: 500 + x
Ta được số mới bằng: 10x + 5
?2
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 2 (bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà,
bao nhiêu chó ?
Gọi x là số gà
( ĐK : x nguyên dương; x < 36 )
Số con chó là : 36- x
Số chân gà là : 2x
Số chân chó là : 4( 36-x )
Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình :
2x +4( 36-x ) = 100
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Giải:
Gọi x là số gà, (Điều kiện: x là số nguyên dương và x < 36).
Thì số chó là: 36 – x
Số chân gà là: 2x
Số chân chó là:4(36 - x)
Vì tổng số chân bằng 100, nên ta có phương trình:
2x + 4(36 - x) = 100
 2x + 144 - 4x = 100
 -2x = 100 – 144
 -2x = - 44
x = 22
Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra, số chó là 36 -22=14(con).
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó.
?3
Ví dụ 2 (bài toán cổ)

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Giải:
Gọi x là số chó, (ĐK: x nguyên dương; x <36)

Thì số gà là: 36 – x
Số chân chó là: 4x
Số chân gà là: 2(36 - x)
Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:
4x + 2(36 - x) = 100
 4x + 72 – 2x = 100
 2x = 28
 x = 14 (thoả mãn điều kiện).
Vậy số chó là 14 (con)
Số gà là 36 – 14 = 22 (con)
TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó một ô tô đi từ Nam Định về Hà Nội với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Hà Nội - Nam Định là 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Ví dụ:
Hà Nội
Nam Định
35
45
x
35 x
TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ:
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x ( h)
Quãng đường xe máy đi là: 35x ( km )
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định-Hà Nội, nên ta có phương trình:
Hà Nội
35
45
x
35 x
Nam Định
I. Ví dụ:
Giải phương trình
Đối chiếu điều kiện thoả mãn .
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
giờ, tức 1 giờ 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành
TIẾT 51: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( Tiếp )
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x ( h)
Điều kiện:
Quãng đường xe máy đi là: 35x ( km )
Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút
( tức nên ôtô đi trong thời gian là
x - (h)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định-Hà Nội, nên ta có phương trình:
Quãng đường ôtô đi là: ( km)
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h . Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó một ô tô đi từ Nam Định về Hà Nội với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường Hà Nội - Nam Định là 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Ví dụ:
?1 Trong ví dụ trên, hãy gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là s (km).Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số s
TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Hà Nội
35
45
90 - s
Nam Định
? 1
Ví dụ:
TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ( Tiếp )
Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là s (km)
( 0 < s < 90 )
Quãng đường ôtô đi được là: 90 – s(km)
Đổi: 24phút = h
Hà Nội
35
45
90 - s
Nam Định
Ví dụ:
? 2
Giải phương trình:
Thời gian xe máy đi là:
Thoả mãn điều kiện
TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
? 1
Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là s (km)
( 0 < s < 90 )
Quãng đường ôtô đi dược là: 90 – s(km)
Thời gian xe máy đi là: (h)
Thời gian ôtô đi là: (h)
Vì ôtô xuất phát chậm hơn so với xe
máy theo bài ra ta có phương
trình:
Ví dụ:
Cách 1: Giải phương trình
TIẾT 49: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Cách 2: Giải phương trình:
Thời gian xe máy đi là:
Thoả mãn điều kiện
Chú ý:
Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn.
- Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật… thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương.
- Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài… thì điều kiện phải dương
Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9
……
3. Luyện tập:
Bài tập 34 (SGK-Tr.25)
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu.
Lời giải:
Cách1:
-Gọi mẫu số là x (điều kiện: x ? 0 ; x ? Z)
+Tử số là: x - 3
+Phân số đã cho là:
+Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

Ta có pt:
Cách2:
-Gọi tử số là x (điều kiện: x?Z)
+Mẫu số là: x + 3 (x?-3)
+Phân số đã cho là:
+Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

-Ta có pt:
1 h sau
Sxm = Sô tô = SAB
Bài tập 37/30 SGK. Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20 km/h. Cả hai xe đến B vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Lúc 6h
9h30ph
V ô tô - V xm = 20 km/h
x
x+20
3,5
3,5x
Tiết 49 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Tìm V xm=? và SAB=?
Hướng dẫn BTVN
Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Làm các BT: 37, 40,41,46( SGK)
BT: 49,51,56( SBT)
Làm thêm các bài tập sau: