Bài 6:
GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
 
 
 
 
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km?
 
 
 
?1. Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy.
Hãy viết biểu thức với viến x biểu thị:
Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/phút.
Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500m.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
?2. Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số
Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x.
Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x.
Ví dụ số ban đầu là 12
Ví dụ số ban đầu là 12
Số mới là 512=5.100+12
Giải
a) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là 5.100+x
Ví dụ số ban đầu là 12
Ví dụ số ban đầu là 12
Số mới là 125=12.10+5
b) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là 10x+5
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2: (Bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Các đại lượng
Số con
Số chân
Số con gà
Số con chó
Số chân gà
Số con chó
Mối quan hệ giữa các đại lượng:
Tổng số con gà và con chó: 36 con
Tổng số chân gà và chân chó:100 chân
Hỏi số con gà, số con chó?
Gà
Chó
Số con
Số chân
 
 
 
 
 
Gà
Chó
Số con
Số chân
 
 
 
 
 
 
 
 
Nhận
Vậy số gà là 22 (con).
Từ đó suy ra số chó là 36-22=14 (con).
Bước 1: Lập phương trình
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các đại lượng
Số con
Số chân
Số con gà
Số con chó
Mối quan hệ giữa các đại lượng:
Tổng số con gà và con chó: 36 con
Tổng số chân gà và chân chó:100 chân
Hỏi số con gà, số con chó?
Nếu gọi số chó là x
Gà
Chó
Số con
Số chân
 
 
 
 
 
Gà
Chó
Số con
Số chân
 
 
 
 
Nếu gọi số chân gà là x
 
 
 
 
Ví dụ 3: Một xa máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Xe máy: V = 35km/h
Ôtô: V = 45km/h
24 ph
90km
Hà Nội
Nam Định
Quãng đường = Vận tốc x Thời gian
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe máy
Ô tô
35
45
 
 
 
 
Hai xe chuyển động ngược chiều
Đến khi gặp nhau tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường Hà Nội – Nam Định
 
Ví dụ 3: Một xa máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe
máy
Ô tô
35
45
 
 
 
 
 
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe
máy
Ô tô
35
45
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(TMĐK)
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe máy
Ô tô
35
45
 
 
 
 
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe máy
Ô tô
35
45
 
 
 
 
 
 
Bài tập 37: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A. Sau đó 1 giờ một ô tô cũng xuất phát từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Biết hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày, hỏi hai xe gặp nhau tại điểm cách A bao nhiêu km?
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe
máy
Ô tô
3,5
2,5
 
 
 
 
Hai xe đi cùng chiều
Đến khi gặp nhau, quãng đường hai xe đi được bằng nhau, ta có phương trình
 
Bài tập 37: Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A. Sau đó 1 giờ một ô tô cũng xuất phát từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Biết hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày, hỏi hai xe gặp nhau tại điểm cách A bao nhiêu km?
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe
máy
Ô tô
3,5
2,5
 
 
 
 
 
Vận tốc
(km/h)
Thời gian
(h)
Quãng đường
(km)
Xe
máy
Ô tô
3,5
2,5
 
 
 
 
 
 
 
Vậy hai xe gặp nhau tại một điểm cách A là:
50.3,5 = 175 (km)
(TMĐK)
 
Bài tập 46: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng tốc thêm 6 km/h. Tính độ dài quãng đường AB?
48
48
54
 
 
 
 
 
 
Người đó đến B đúng thời gian đã định nên ta có phương trình
 
Bài tập 46: Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng tốc thêm 6 km/h. Tính độ dài quãng đường AB?
48
48
54
 
 
 
 
 
 
 
 
48
48
54
 
 
 
 
 
 
 
 
Vậy độ dài quãng đường AB là: 120 (km)
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hướng dẫn về nhà:
1.Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Nắm vững các bước giải phương trình
3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp
4.Bài tập về nhà: Bài 35; 36; 38; 39 SGK.