CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 8
BÀI 6: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Giáo viên giảng dạy: Nguyễn Thị Thanh Tâm
Trường THCS Yên Sở - Quận Hoàng Mai
CHƯƠNG III:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
í dụ 1:
Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ
= x.5
= 5.x
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km
(h)
v
= .t
v
là 5.x (km)
Gọi vận tốc của một ô tô là x (km/h).
v
?
?
là
S
S
S
S
V
S
?1. Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/phút.
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500 m.
S
là 180.x (m)
= 180 (m/phút);

t = x (phút);
= 180.x
= ?
S
v
= 4500(m)

t = x (phút)
= 4,5km
v
= ? (km/h)
v
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/phút
Giải
b) Vận tốc trung bình của Tiến, nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường 4500 m là
?2. Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số

a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x.
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x.
a) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là 5.100 + x
b) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x là 10.x + 5
Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên
có được bằng cách:
Giải
ví dụ số ban đầu là 12
số mới là 512 = 5.100 +12
ví dụ số ban đầu là 12
Số mới là 125 = 12.10 + 5
Ví dụ 2: ( Bài toán cổ )
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Phân tích:
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Số con
Số chân
Gà
Chó
x
2x
4(36 - x)
36 - x
Các đại lượng
Số con
Số chân
Số con chó
Số con gà
Số chân chó
Phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Số chân gà
Hỏi số con gà, số con chó ?
Mối quan hệ giữa các đại lượng:
Tổng số con gà và con chó: 36 con
Tổng số chân gà và chân chó: 100 chân
gà
chó
Ba mươi sáu con
Một trăm chân
Gọi số gà là x ( con, x < 36).
Khi đó số chân gà là 2x (chân).
Cả gà và chó có 36 con nên số chó là 36 – x (con).
Số chân chó là 4(36 – x) (chân).
Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100
Giải phương trình trên:
Kiểm tra lại ta thấy, x = 22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy số gà là 22 (con)
Từ đó suy ra số chó là 36 – 22 = 14 (con).
Bước 1. Lập phương trình
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời
Giải:
Số con
Số chân
Gà
Chó
x
2x
4(36 - x)
36 - x
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Phân tích:
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Số con
Số chân
Gà
Chó
36 - x
2(36 - x)
4x
x
Các đại lượng
Số con
Số chân
Số con chó
Số con gà
Số chân chó
Phương trình: 2(36 – x) + 4x = 100
Số chân gà
Hỏi số con gà số con chó ?
Mối quan hệ giữa các đại lượng:
Tổng số con gà và con chó: 36 con
Tổng số chân gà và chân chó: 100 chân
Nếu gọi số chó là x
Nếu gọi số chân gà là x
Số con
Số chân
Gà
Chó
x
100 - x
Phương trình:
Bài 35(sgk-tr 25): Học kì I
của lớp 8A bằng
Sang học kì II, có phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó

Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
HS giỏi
HS cả lớp
Kì I
Kì II
x
x
Các đại lượng:
Số học sinh giỏi và số học sinh cả lớp ở HKI và HKII.
Mối quan hệ giữa các đại lượng:
HKI: Số HS giỏi bằng số HS cả lớp.
HKII: Số HS giỏi bằng 20% số HS cả lớp.
Số HS giỏi ở HKII nhiều hơn HKI là 3.
Phương trình:
số học sinh giỏi
số học sinh cả lớp.
thêm 3 bạn
bằng 20%
số học sinh giỏi
số học sinh cả lớp.
bằng
số học sinh giỏi
số học sinh cả lớp.
thêm 3 bạn
bằng 20%
số học sinh cả lớp.
số học sinh giỏi
3. Áp dụng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 35(Sgk tr 25): Học kì I số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
HS giỏi
HS cả lớp
Kì I
Kì II
x
x
Giải
Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh; xN*; )
Số học sinh giỏi kì I là (học sinh)
Số học sinh giỏi kì II là: (học sinh)
Vì số học sinh giỏi kì II bằng 20% số học sinh cả lớp nên ta có phương trình:
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy lớp 8A có 40 học sinh.
HS giỏi
HS cả lớp
Kì I
Kì II
x
20%.8x
Gọi lớp 8A có số học sinh giỏi kì I là x ( học sinh) ĐK: x > 0
Vì kỳ II có số học sinh giỏi nhiều hơn kì I là 3 học sinh nên ta có phương trình:
Số học sinh lớp 8A là 8x (học sinh)
Tìm lỗi sai trong lời giải bài toán
Vậy số học sinh lớp 8A là
8x
Số học sinh giỏi kì II của lớp 8A là 20%.8x (học sinh)
Cách 2
(Thỏa mãn điều kiện)
5 học sinh.
5.8 = 40 học sinh.
Gọi số học sinh giỏi kì I của lớp 8A là x (học sinh) ĐK: x  N*
Bài 35(Sgk tr 25). Học kì I số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x
a) Số tự nhiên có được khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x là 5.100 + x
b) Số tự nhiên có được khi viết thêm
chữ số 5 vào bên phải số x là 10.x + 5
Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên
có được bằng cách:
Giải
?2. Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số
Bài tập 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 87 lần số ban đầu.
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu viết thêm một chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 87 lần số ban đầu.
3. Bài tập1:
Giải:
Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là
(
Khi viết thêm một chữ số 5 vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải số đó, ta được số mới là
Vì số mới gấp 87 lần số ban đầu nên ta có phương trình:
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 65.
viết thêm một chữ số 5
vào bên trái và một chữ số 5 vào bên phải
lớn gấp
87 lần
hai chữ số
Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x. Điều kiện
Chữ số hàng chục của số đó là
Số phải tìm là
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới là
Vì số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình:



Chữ số hàng đơn vị là Chữ số hàng chục là
Vậy số cần tìm là


Hoàn thành lời giải sau bằng cách điền vào chỗ trống (.....) để được lời giải đúng
x ∈ N, 0 < x ≤ 3.
3x
(3x.10 + x) – (x.10 + 3x) = 18
31x – 13x = 18
x.10 + 3x
…………………
….
………
………….
⇔
⇔ 18x = 18
⇔
....
………
…….........…..
x = 1 ( thỏa mãn điều kiện)
31
Bài tập 2: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18.Tìm số ban đầu.
……
…
1
3.1 = 3
hai chữ số
Chữ số hàng chuc gấp 3 lần
đổi chỗ hai chữ số
nhỏ hơn số ban đầu là 18
số mới
chữ số hàng đơn vị
…….........…
Lưu ý


Khi chọn ẩn: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn.
- Khi đặt điều kiện cho ẩn điều kiện phải phù hợp với bài toán và phù hợp với thực tế :
+ Nếu ẩn x biểu thị số cây, số con, số người, … thì x phải là số nguyên dương.
+ Nếu ẩn x biểu thị độ dài, hay vận tốc, thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0.
- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết bởi biểu thức chứa ẩn cần chú ý đơn vị của các đại lượng (nếu có).
+ Xem lại các ví dụ và bài tập vừa học; trình bày lời giải bài toán trong ví dụ 2 khi gọi số chó là x.
+ Hiểu và nhớ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, đặc biệt là bước lập phương trình.
+ Làm bài tập 34, 36 (SGK – trang 25;26). Bài 48 (SBT – trang 14).
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Đọc và tìm hiểu trước bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng.