CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

GIÁO VIÊN: LÊ ANH THIÊM
MÔN: TOÁN 8
a) 2x + 4(36-x) = 100
LUYỆN LẠI KIẾN THỨC CŨ
Các em hãy dành thời gian để giải các phương trình sau
Nghiệm của phương trình a là x=22
Nghiệm của phương trình b là
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô.
Do mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường chúng ta đã học ở lớp dưới là S = v.t nên
a) Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ là 5x (km)
b) Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100km là
Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Em hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph
?1
Quãng đường Tiến chạy được trong x phút là 180x (m)
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h) nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
Vận tốc trung bình của Tiến là:
Đổi 4500m = 4,5km
x phút = h
km/h
?2
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (ví dụ: 12→512, tức là 500+12)
Viết thêm chữ số 5 vào bên trái x thì giá trị của số mới là 500+x
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ: 12→125, tức là 12.10+5)
Viết thêm chữ số 5 vào bên phải x thì giá trị của số mới là 10x+5
2. Ví dụ về giải toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2 (bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó
Giải
Gọi x là số con gà với điều kiện x phải là số nguyên dương và nhỏ hơn 36
Theo bài ra tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:
2x + 4(36-x) = 100
Khi đó tổng số chân gà là 2x
Vì tổng số gà và chó có 36 con nên số chó là 36 – x (con)
Và tổng số chân chó là 4(36-x)
Giải phương trình trên
2x + 4(36-x) = 100 ↔ 2x + 144 – 4x = 100
↔ -2x = -44 ↔ 2x = 44 ↔ x = 22
Kiểm tra lại ta thấy x = 22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22 (con). Từ đó suy ra số chó là 36 - 22 = 14 (con)
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó
?3
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ LÀM
Gọi x là số chó với điều kiện ……….?
Theo bài ra tổng số chân là 100 nên ta có phương trình: ……..?
Khi đó tổng số chân chó là ………?
Vì tổng số gà và chó có 36 con nên số gà là ……… ?
Và tổng số chân gà là…………?
Giải phương trình vừa lập được ………….. Tìm được x = ….?
Kiểm tra lại ta thấy x = …. có thỏa mãn các điều kiện của ẩn không. Vậy số chó là … (con). Từ đó suy ra số gà là 36 - … = … (con)
Ví dụ 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với tốc độ 35km/h. Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?
Phân tích bài toán
Hai đối tượng tham gia vào bài toán là ô tô và xe máy, còn các đại lượng liên quan là vận tốc (đã biết), thời gian và quãng đường đi (chưa biết). Đối với từng đối tượng các đại lượng ấy quan hệ với nhau theo công thức:
Quãng đường đi (km) = Vận tốc (km/h) x Thời gian đi (h)
Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x là ta có thể lập bảng để biểu diễn các đại lượng trong bài toán như sau:
Ví dụ 3: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với tốc độ 35km/h. Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?
Đổi 24 phút =
Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lúc đó tổng quãng đường 2 xe đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội do đó:
Đó chính là phương trình cần tìm
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h)
Quãng đường đi (km)
Xe máy
35
x
35x
Ô tô
45
Vì ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút (tức là ) nên ô tô đi
Giải
-Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x(h)
Điều kiện thích hợp của x là x lớn hơn
Trong thời gian đó, xe máy đi được quãng đường là 35x (km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km nên ta có phương trình
trong thời gian là
và ô tô đi được quãng đường là:
Giải phương trình
Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn vậy thời gian để hai xe
gặp nhau là giờ tức là 1 giờ 20 phút kể từ lúc xe máy khởi hành
?4
Trong ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi s(km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe. Em hãy điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số s
Vận tốc (km/h)
Quãng đường đi (km)
Thời gian đi (h)
Xe máy
35
Ô tô
45
s (090-s
Do ô tô xuất phát sau xe máy 24 phút nên thời gian xe máy đi nhiều hơn ô tô là 24 phút nên ta có phương trình:
Qua hai cách chọn ẩn để giải bài toán trên em thấy cách nào cho lời giải gọn hơn?
Các em tự giải phương trình trên sẽ có kết quả là s=
Do đề bài hỏi kể từ khi xe máy khởi hành sau bao lâu thì hai xe gặp nhau tức là hỏi thời gian xe máy đã đi đến khi gặp nhau nên ta phải tính
T(xm)=
Các em tự đối chiếu với điều kiện đã đặt xem giá trị tìm được có phù hợp không?
Có phù hợp với điều kiện 0Cách 1 giải ngắn gọn hơn cách 2
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
CỦNG CỐ
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP
Bài tập 40-SGK Toán 8 tập 2 trang 31
Gọi số tuổi hiện tại của Phương là x ( tuổi ) (điều kiện ???)
Vì sau 13 năm nữa số tuổi của mẹ gấp 2 lần số tuổi của Phương nên ta có phương trình nào?
Vì năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương nên số tuổi hiện tại của mẹ là ….….. ( tuổi)
Sau 13 năm nữa thì số tuổi của Phương là ………… ( tuổi)
Sau 13 năm nữa thì số tuổi của mẹ Phương là ……. ( tuổi)
Trong thời gian nghỉ chống dịch Covid 19, các em chủ động làm các bài tập từ 34 đến 49 để tiết sau Luyện tập thầy sẽ chữa một số bài (trừ các bài 36,43, 49 khuyến khích các em tự làm)
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM MẠNH KHỎE VÀ HỌC TẬP TỐT TRONG ĐỢT NGHỈ PHÒNG CHỐNG DỊCH COVID-19