Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng
cùng một số cây cải bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên
mảnh vườn đó , biết rằng:
• Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp
thì số cải bắp của cả vườn sẽ ít đi 108 cây.
• Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây
thì số cải bắp cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

 Làm quen với phương pháp thế .
Cho hệ phương trình : x  y  3.Giải hệ theo hướng dẫn sau :

2x  3y 1
1. Từ phương trình (1) , biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình (2) để
được một phương trình với ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm x
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
1. Ta có : , suy ra thay vào phương trình :

2x  3(3  x) 1
2x  9  3x 1
5x 10
x 2

2. Với . Vậy (2;1) là nghiệm của phương trình đã cho.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

 Làm quen với phương pháp thế .

•

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

Bước 1 : Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn
kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương
trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2 : Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra
nghiệm của hệ đã cho.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :

y  2x  3

x  2(2x  3)  4
Hay 5x  6  4
Suy ra :
x 2
Từ đó : y  2.2  3 1

Thế vào phương trình (2) , ta được :

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (2; 1)

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

a) Từ phương trình (1) của hệ ta có : x  2y  3
Thay vào phương trình 2 của hệ, ta được :

 2(2
2(2  3y)  5y 1
 4  y 1
y  5
Với .
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (-13;-5)

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

x y  2
Thế vào phương trình (2) , ta được : 2(y  2)  2y  8

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :

Hay

0y  4  8 (3)

Do không có giá trị nào của y thoả mãn hệ thức (3) , nên hệ
phương trình đã cho vô nghiệm.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :

y  3  2x

Thế vào phương trình (2) , ta được :

4x  2(3  2x)  4
0x  6  4
0x  2 (vô lí)

Nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :
Thế vào phương trình (2) , ta được :

y  x  2 (3)

3x( 3(x  2)  6
Hay

0x  0 (4)

Ta thấy mọi giá trị của đều thoả mãn (4)
Với giá trị tuỳ ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi (3)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tuỳ ý.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

x  1  3y (3)
3( 1  3y)  9y  3
Thế vào phương trình (2) , ta được : 3(
0y  3  3
0y  0 (4)

 Từ phương trình (1) của hệ ta có :

Ta thấy mọi giá trị của đều thoả mãn (4)
Với giá trị tuỳ ý của , giá trị tương ứng của được tính bởi (3)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tuỳ ý.

1 . PHƯƠNG PHÁP THẾ .

a) Số cây cải trồng trong vườn là xy.
Nếu tăng thêm 8 luống thì số luống là
Số bắp cải trồng trong một luống giảm đi 3 , số cây
trong 1 luống sẽ là
Số bắp cải của cả vườn sẽ ít đi 108 cây, ta có :

(x  8)(y  3)  108  xy
 3x  8y  84

Nếu giảm đi 4 luống , số luống là , nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây , vậy số
cây trong một luống là

Số bắp cải cả vườn tăng thêm 64 cây nên ta có :

(x  4)(y  2)  64  xy
2x  4y  72
 3x  8y  84 (1)

2x  4y  72 (2)
84  8y
Từ phương trình 1 , suy ra : x 
3
84  8y
Thay vào phương trình 2 , ta được : 2.
 4y  72
3
4
y 16
3
Với
y 12

Ta có hệ phương trình :

Vậy số cây bắp cải trồng trên vườn là : cây

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )

( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một và không có tên người soạn )