Tiết 35
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Câu 2:Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1 : Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp thế?
Câu 1: Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp thế
Bước 1: Dùng quy tác thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có , rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Gợi ý đáp án
Câu 2:
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình:
1. Quy tắc cộng đại số:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bước 1: Cộng từng vế của hai phương trình của (I) ta được phương trình
Bước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất ta được hệ
* Hoặc dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ hai ta được hệ
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước sau:
? 1
1. Quy tắc cộng đại số:
Bước 1: Trừ từng vế của hai phương trình của (I) ta được phương trình
Bước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất ta được hệ
Hoặc dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ hai ta được hệ
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
*Sử dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn. Gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Trường hợp thứ nhất:
( Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng hoặc đối nhau)
1. Quy tắc cộng đại số:
2. Áp dụng:
Ví dụ 2 : Xét hệ phương trình:
?2: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì?
Nhận xét: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) là hai số đối của nhau ( b = 1 và b’ = -1)
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.
Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1. Quy tắc cộng đại số:
2. Áp dụng:
Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-3)
Cộng từng vế của hai phương trình ta được
Do đó
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.
Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1. Quy tắc cộng đại số:
2. Áp dụng:
?3: a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) .
b) Áp dụng quy tắc cộng đại số hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của hệ (III).
a) Các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III) là hai số bằng nhau ( a = 2 = a’)
b)
Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm duy nhất (x;y)=(7/2;1)
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.
Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.
Ta có:
Ta sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất muốn vậy nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta có hệ tương đương:
?4: Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất
2)Trường hợp thứ hai:
( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)
1. Quy tắc cộng đại số:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.
Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
2. Áp dụng:
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.
Chú ý 2: Khi cần ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số k≠0 thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.
1. Quy tắc cộng đại số:
2. Áp dụng:
?4: Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất
2)Trường hợp thứ hai:
( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.
Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Giải
Chú ý 2: Khi cần ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số k≠0 thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Ta có:
1. Quy tắc cộng đại số:
2. Áp dụng:
?5: Nêu một cách khác để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất
2)Trường hợp thứ hai:
( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.
Bước2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
Giải
Gợi ý: nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 và hai vế của phương trình (2) với 2
Vậy hệ phương trình (IV) có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Chú ý 1: Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ theo vế; nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng theo vế hai phương trình.
Chú ý 2: Khi cần ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số k≠0 thích hợp để cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
Ta có:
*Hướng dẫn học ở nhà
*) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0.
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Tiết 35: GiẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ