§ 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Ta đã biết, muốn giải hệ phương trình hai ẩn , ta tìm cách quy về giải phương trình một ẩn. Mục đích đó cũng có thể đạt được bằng cách áp dụng quy tắc Cộng đại số.
§ 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1. Quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ ( và giữ nguyên phương trình kia)
VD1: Xét hệ phương trình
 
 
 
Bước 2:
 
 
hoặc
 
 
?1
 
 
 
Hoặc
 
 
 
Nhận xét: HPT mới không có phương trình một ẩn nên chưa thể giải được HPT
Ta sẽ tìm cách sử dụng quy tắc cộng đại số để giải HPT bậc nhất hai ẩn. Cách làm đó gọi là Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số
2. Áp dụng
Trường hợp thứ nhất
( các hệ số cùng một ẩn trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)
 
 
 
 
 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x: y) = (3; -3)
Giải
 
Thế pt (*) cho pt (1); Pt(2) giữ nguyên
 
 
 
 
Cộng vế với vế 2 pt
 
 
Ta thấy hệ số của x trong hai phương trình của hệ là bằng nhau nên ta trừ từng vế của hai phương trình ta được
Giải
 
 
 
 
Thế pt(*) cho pt (2); pt (1) giữ nguyên
 
 
 
 
 
Trừ vế với vế 2 pt
 
2) Trường hợp thứ hai
( Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau, cũng không đối nhau)
VD 4.
 
 
Ta sẽ tìm cách đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất.
Nhân cả 2 vế của PT thứ nhất với 2 và nhân 2 vế của PT thứ hai với 3 ta được HPT mới
 
Vậy hệ Pt có nghiệm duy nhất (x; y)=(3; -1)
Nêu một cách khác để đưa HPT (IV) về trường hợp 1
 
Nhân cả hai vế pt với 2
Nhân cả hai vế pt với 3
 
Trừ vế với vế 2 pt
Thế pt(*) cho pt (2); pt(1) giữ nguyên
 
 
 
 
 
 
Ta có thể: Nhân cả 2 vế của PT thứ nhất với 3 và nhân 2 vế của PT thứ hai với 2 để hệ số của biến y ở hai PT bằng nhau.
 
(Nhân 3 vào 2 vế)
(Nhân 2 vào 2 vế)
Cách 2:
Tóm tắt cách giải HPT bằng phương pháp cộng đại số
1. Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp ( nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2. Áp dụng quy tắc cộng đại số để được HPT mới , trong đó có một phương trình một ẩn.
3. Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của HPT đã cho.
Vận dụng
Bài 20. SGK/19
 
 
 
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững quy tắc cộng đại số, các trường hợp khi giải HPT bằng phương pháp cộng đại số.
Làm bài tập SGK/19-20.