CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM HỌC SINH

Đăk Mil, ngày 06 tháng 01 năm 2014

KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Giải

2 x  y 1

 x  y 2
2 x  y 1
2 x  y 1


 x  y 2
 y 2  x

3 x 3

 
 y 2  x

 x 1
 
 y 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)

Tiết 37 §4
1. Quy tắc cộng đại số

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã
cho để được một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình
của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 37 §4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Quy tắc cộng đại số
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã
cho để được một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình
của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi một hệ phương
trình thành hệ phương trình tương đương

2 x  y 1
3 x 3
 

 x  y 2
 x  y 2

2 x  y 1
2 x  y 1

hay 
3 x 3
 x  y 2

 2 x  y 1
 x  2 y  1 hay 2 x  y 1
2 x  y 1

  x  y 2


 x  2 y  1
 x  y 2

 x  y 2

Tiết 37 §4

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

Bài tập: Các câu sau đúng hay sai ?

Câu
1.
2.
3.

3 x  y  4
 4 x 4


 x  y 8
 x  y 8
2 x  2 y 8
 x 2


 x  2 y 6
 x  2 y 6
5 x  y  3


 5 x  3 y 7

  2 y  10

5 x  3 y 7

Đ

S






GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 37 §4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng

a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó
trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
2 x  3 y 8
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 
4 x  3 y  2
Giải:

2 x  3 y 8

4 x  3 y  2



6 x 6


4 x  3 y  2

 x 1

 y 2

Vậy hệ phương có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình

4 x  3 y  24

4 x  7 y 16

Tiết 37 §4

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng
a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai
phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
4 x  3 y  24
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 
4 x  7 y 16

Giải:
4 x  3 y  24  10 y 40


4 x  7 y 16
4 x  7 y 16



 y 4

 x  3

Vậy hệ phương có nghiệm duy nhất (x; y) = (- 3; 4)

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 37 §4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng

b) Trường hợp thứ hai: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó
trong hai phương trình không bằng nhau hoặc không đối
nhau.
2 x  3 y  2
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình 
3x  2 y  3
Giải:

2 x  3 y  2

3x  2 y  3
6 x  9 y  6

6 x  4 y  6

(x 3)
(x 2)
13 y 0
 
6 x  4 y  6

 y 0
 
 x  1

Vậy hệ phương có nghiệm duy nhất (x; y) = (- 1; 0)

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 37 §4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng
b) Trường hợp thứ hai: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai
phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau.
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình 2 x  3 y  2

3x  2 y  3
Cách khác:
2 x  3 y  2 (x 2)

3x  2 y  3 (x 3)
4 x  6 y  4
4
x

6
y

4

 y 0
 
 

15 x  15
9 x  6 y  9
 x  1
Vậy hệ phương có nghiệm duy nhất (x; y) = (- 1; 0)

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 37 §4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu
cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình
của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới
trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn
bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)
3) Giải hệ phương trình mới vừa nhận được rồi suy ra nghiệm
của hệ phương trình đã cho

Bài tập: Các câu sau đúng hay sai ?
Câu

Đ

S

1.  2 x  5 y 8

1
 yy
4


  3
xx6



2



2.  4 x  3 y 6

 y -62
 4 x  3 y 6


 x -34
 4 x  2 y 8



 28 y = 8


2 x  3 y 0
 2 x  3 y 0


 2 x  y 4

3.  2 x  3 y  2

2 x  3 y  2


3 y  2 x 1
 0 x  0 y  3



KIẾN THỨC CẦN NẮM
+ Cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.
+ Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
1) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình

Bằng nhau

Thực hiện phép toán trừ;

Đối nhau

Thực hiện phép toán cộng;

2) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình nếu không
bằng nhau và không đối nhau thì nhân hai vế của mỗi phương
trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó
trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau (gợi ý:
bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất các hệ số cùng một ẩn).

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 37 §4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng
3. Bài tập

Giải hệ phương trình

 2 x  3 y 11
a) 
  4 x  6 y 5
3 x  2 y 10

b) 
2
1
 x  3 y 3 3

Giải

2 x  3 y 11
a) 
  4 x  6 y 5



 4 x  6 y 22

  4 x  6 y 5



0 x  0 y 27

  4 x  6 y 5

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

3 x  2 y 10

b) 
2
1
 x  3 y 3 3



3 x  2 y 10

3 x  2 y 10



3 x  2 y 10

0 x  0 y 0

x  R
Vậy hệ phương trình vô số nghiệm,

3 x  10
nghiệm tổng quát của hệ phương trình là: 
 y 

2

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 37 §4

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng
3. Bài tập
Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = – 5 và đường thẳng
ax + by = – 1 đi qua điểm A(– 7; 4).
Giải
Do đường thẳng ax + by = – 1 đi qua điểm A(– 7; 4)
nên ta có: – 7a + 4b = – 1 (1)
Mặt khác, theo giả thiết có 5a – 4b = – 5
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình

(2)

5a  4b  5

  7a  4b  1

Giải hệ phương trình ta được (a; b) = (3; 5). Vậy a = 3; b = 5.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Bài tập về nhà: 20, 21, 22, 23 sgk trang 19
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.

CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM HỌC SINH

• Đăk Mil, ngày 06 tháng 01 năm 2014

Bài tập: Các câu sau đúng hay sai ?

C©u
1.
2.
3.

3 x  y  4
 4 x 4


 x  y 8
 x  y 8
2 x  2 y 8
 x 2


 x  2 y 6
 x  2 y 6
5 x  y  3


 5 x  3 y 7

  2 y  10

5 x  3 y 7

§

S

Bài tập: C¸c c©u sau ®óng hay sai ?
C©u

§

1.  2 x  5 y 8

 y 4

 x 6

2.  4 x  3 y 6

 y 6

 x  4

2 y 8



2 x  3 y 0
2 x  3 y 0
 4 x  3 y 6



 2 x  y 4
 4 x  2 y 8

3.

2 x  3 y  2


3 y  2 x 1

2 x  3 y  2

 0 x  0 y  3

S