§3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Bước 2: Dùng (*) thay cho phương trình (1) và (**) thay cho phương trình (2) của hệ (I) ta được hệ phương trình:
Bước 1: Từ pt (1), biểu diễn y theo x, ta có:
Lấy kết qủa này thế vào chỗ x trong pt (2) thì được: – 2 . . . . . – 5y = 1 (**)
Hãy hoàn thiện các bước sau để hiểu thế nào là quy tắc thế?
3y
(3y + 2)
x = 3y +2 (*)
– 2(3y +2) –5y = 1 (**)
1. Quy tắc thế :
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ pt thành hệ pt tương đương.
Quy tắc thế gồm hai bước:
B1: Từ một PT của hệ đã cho (coi là PT thứ nhất). Ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ 2 để được một PT mới (chỉ còn một ẩn)
B2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ 2 trong hệ (PT thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
B1: Từ một PT của hệ đã cho (coi là PT thứ nhất). Ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ 2 để được một PT mới (chỉ còn một ẩn).
B2: Dùng PT mới ấy thay thế cho PT thứ 2 trong hệ (PT thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
VD 1:
Xét hệ phương trình sau:
B1: Từ phương trình thứ nhất biểu diễn x theo y ta có:
Lấy kết quả này thế vào chỗ x trong phương trình thứ 2 thì được:
B2: Dùng (**) thay thế cho phương trình thứ 2 phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất ta được hệ mới :
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (– 13; – 5)
2. Áp dụng:
VD 2: Giải hệ phương trình
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2; 1)
§3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
2. Áp dụng:
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
?1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5)
Nhóm 2, 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và minh họa hình học
Nhóm 1, 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và minh họa hình học
VD3: Giải hệ phương trình
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm,nghiệm tổng quát của hệ là:
(đúng với mọi )
?2
4x- 2y = -6
minh họa hình học
- 2x + y = 3
Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Phương trình (*) vô nghiệm nên hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
?3
y
x
2
o
(d1)
(d2)
minh họa hình học
*) Chú ý:
- Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Xem lại các bài tập trong ví dụ và ? trong bài.
- Làm bài tập 12, 13, 14, 15 (SGK – trang 15); 19, 20 (SBT – trang 7).
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ