ĐẠI SỐ TỔ HỢP






§Baøi 1

Hoaùn vò
Chænh hôïp
Toå hôïp



Có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó ?
Có 8 cách chọn một trong các quyển đó
Có :10 cách chọn 1 trong các hòn bi trên

1.Qui taéc coäng:
Neáu coù m caùch choïn ñoái töôïng x
Neáu coù n caùch choïn ñoái töôïng y
(vôùi caùch choïn ñoái töôïng x khoâng truøng baát kì ñoái töôïng y naøo)
thì coù m + n caùch choïn moät trong hai ñoái töôïng ñoù .


{1,2,3}
1 , 2 , 3
12 , 13 , 21, 31 , 23 ,32
123,132,213,231,312,321
Vậy có cả thảy :3 + 6 + 6 = 15 cách
Ví dụ1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau?
Bài giải:
Có 3.3 = 9 cách
x1
x2
x3
xn
m1
m2
m3
mn
Vậy có :m1.m2.m3..mn cách chọn dãy x1,x2,x3,.xn
2.Qui tắc nhân:
Ví dụ 2 :Từ tỉnh A đến tỉnh B,có thể đi bằng máy bay,tàu thủy,ô tô hoặc xe đạp. Từ tỉnh B đến tỉnh C, có thể đi bằng máy bay,tàu thủy .Muốn đi từ tỉnh A đén tỉnh C bắt buộc phải đi qua tỉnh B.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A tới tỉnh C ?
Có 4.2 = 8 cách
A
B
C
Ví dụ 3:Có 18 đội bóng tham gia thi đấu.Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 lọai huy chương vàng, bạc,đồng cho ba đội về nhất, nhì, ba
Biết rằng mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất là một huy chươngvà đội nào cũng có thể đọat một huy chương?


Có 18 cách trao huy chương vàng.
Sau khi đã trao huy chương vàng còn 17 đội nên có 17 cách trao huy chương bạc.
Sau khi đã trao huy chương vàng,bạc còn 16 đội nên có 16 cách trao huy chương đồng.

Vậy có 18.17.16 = 4896 cách
2.Hoán vị:
a.Định nghĩa:
Cho tập A gồm n phần tử ( n ? 1 ). Mỗi cách sắp thứ tự của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó .
abc
acb
bac
bca
cab
cba
Ví dụ :Cho A = { a,b,c}.
Các hoán vị của A là abc,acb,bac,bca,cab,cba
b.Số hoán vị của n phần tử
Định lí: Nếu kí hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn thì ta có :
Pn = n! = 1.2.3.4....(n - 1).n


Ví dụ :Cho A = { 1,2,3,4}.Tìm số hóan vị
của A?

Số hoán vị của A là :P4 =1.2.3.4 = 24
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn : Huyền, An, Uyên, Tân ngồivào một bàn học có năm chỗ?
Bài giải:
Mỗi cách xếp là một hóan vị của 5 người .Nên có tất cả là