1
Thiết kế bài giảng Đại số 10
Tiết 1. Mệnh đề chứa biến
2
. Mệnh đề chứa biến
"n chia hết cho 3" chưa khẳng định tính đúng sai của câu. Vậy với mỗi giá trị của n thuộc tập số nguyên thì câu này cho ta một mệnh đề.
VD: Với n = 4 được mệnh đề "4 chia hết cho 3" (sai)
Với n = 15 được mệnh đề "15 chia hết cho 3" (đúng)
- Tính đúng sai tuỳ thuộc vào giá trị cụ thể của biến.
VD: Cho mệnh đề chứa biến P(x): " x > x2" với x là số thực. Khi đó đúng hay sai?
- P(2): 2 > 4 là mệnh đề sai
- : là mệnh đề đúng
3
V. Kí hiệu ? và ?
*Ví dụ 1. Câu "Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0" là một mệnh đề.
?x ? R: x2 ? 0 hay x2 ? 0, ?x ? R.
Kí hiệu: ? đọc là "với mọi".
*Ví dụ 2. Câu " Có một số nguyên nhỏ hơn 0" là một mệnh đề. Có thể viết:
?n ? Z: n < 0
Kí hiệu: ? đọc là "có một" (tồn tại một) hay "có ít nhất một" (tồn tại ít nhất một).
*Ví dụ 3. Nam nói "Có một số tự nhiên n mà 2n = 1".
Minh phản bác "Không đúng. Với mọi số tự nhiên n, đều có 2n ? 1"
Như vậy, phủ định của mệnh đề:
P: "?n ? N: 2n = 1" là mệnh đề P: "?n ? N: 2n ? 1"
4
Vi. mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu ? và ?
MĐ1: Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x ?X. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " ?x ? X, P(x)" là
"?x ?X, "
MĐ 2: Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x ?X. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " ?x ? X, P(x)" là
"?x ?X, "
5
- Là mệnh đề
Đúng nếu có x0 ? X để P(x0) đúng
Sai nếu với bất kì x0 ? X, P(x) là mệnh đề sai (không có x0 nào để P(x0) đúng).
- "? x?X, P(x)"; "? x?X: P(x)"
- "? n?N, 2n + 1 chia hết cho n" đúng vì với n = 3 thì P(3): 23 + 1 chia hết cho 3
- "? x?R, P(x)" là mệnh đề sai vì với bất kì x0 ?R ta đều có (x0 - 1)2 ? 0.