KHOẢNG CÁCH
Định nghĩa
a) Đường thẳng ? cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với a và b được gọi là đường vuông góc chung của a, b
b) Nếu đường vuông góc chung ? cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại M, N thì đoạn MN gọi là khoảng cách của hai đường chéo nhau a và b.
M
N
?
a
b
III. Đường Vuông Góc Chung Và Khoảng Cách Giữa Hai Thẳng Chéo Nhau.
b
N
O’
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
* Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.
* Gọi (?) ? b và (?) // a
* a` là hình chiếu của a lên mp (?)
* a`?b={N}
* Gọi (?) =(a,a`) => (?) ? (?)
* ? là đường thẳng qua N và ??(?)
Suy ra ?? (?)
Do đó ??a={M} và ??a

Vậy: ? là đường vuông góc chung của a và b
a’
a

M
O
3. Nhận xét:
a) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.
b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau bằng khoảng cách hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
B
A
N
M
a
b
M`
N`
Cho hai đường chéo nhau a và b, biết d(a,b)=MN. Lấy tùy ý hai điểm M`, N` lần lượt trên a và b. Hãy so sánh độ dài MN với M`N`.
a
a`
b
M
M`
N`
N
O
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bằng a và SA?(ABCD), SA=a.
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA, BC
Gọi K, I lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau KI, BD
Gọi O là tâm của mặt đáy (ABCD) và H là hình chiếu của O lên cạnh bên SC. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC, BD
S
Bài giải
a) Ta có AB?BC (gt)
AB ? SA ( do SA?(ABCD))
Suy ra AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng SA, BC.
Do đó: d(SA,BC)=AB=a
b) Xét ?SAC ta có KI là đường trung bình của ?SAC
suy ra: KI //AC => KI// (ABCD)
do đó d(KI,BD)=d(KI,(ABCD))=d(K,(ABCD))=AK=
S
Bài giải
c) Vì H là hình chiếu của O lên SC nên OH?SC Mặt khác:

Suy ra BD?OH (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD
+ ta có ?OHC ~?SAC ( vì hai tam giác vuông có cùng góc nhọn C
suy ra
Mà
Nên d(SC,BD)=OH=
CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 11CB1