Bài cũ
1.Hãy nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2.Döïng hình chieáu cuûa ñieåm M treân maët phaúng ()
3.Dựng hình chiếu của điểm N trên đường thẳng ?
Ñöôøng thaúng naøy vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng caét nhau naèm trong maët phaúng ñoù.
  M
  ()
   () = H
Trong mặt phẳng (M, ?), dựng đường thẳng qua M vuông góc với ? tại H, H là hình chiếu của M trên ?
§5. KHOAÛNG CAÙCH
I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng
II.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
III. Ñöôøng vuoâng goùc chung vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau
I.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng
Cho điểm O
Trong mp(O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a
OH là khoảng cách từ O đến a, kí hiệu là d(O,a)
và đường thẳng a
?1.Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ điểm O đến một điểm bất kì trên đường thẳng a.
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
O?
a
H
?Chứng minh:
M ? a:
 M  a , thì 0H  OM
, tam giaùc OMH vuoâng taïi H
M ≡ H , 0H = OM
?1.
GT
O
và a
KL
d(O,a) = OH ? OM, ?M ? a
+d(O,a) = 0
? O ? a
(?) ? O, (?) ? a, (?) ? a = H,
d(O,a) = OH
0H < OM

H
M
a
O
M ≠ H
+ d(O,a) = 0H ? OM, ? M ? a
Nhận xét:

Định nghĩa
+ Nếu O ? a
OH = d(O,a)
? d(O,a) = 0
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
(?) ? O, (?) ? a, (?) ? a = H

+ d(O,a) = 0H ? OM, ? M ? a
Cho điểm O
và a:
cc

2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt thẳng
Cho điểm O
và mặt phẳng (?)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (?)
OH là khoảng cách từ O đến (?), kí hiệu là d(O, (?))
?2.Cho điểm O và mặt phẳng (?). Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến (?) là bé nhất so với khoảng cách từ điểm O đến một điểm bất kì trên mặt phẳng (?) .
O
?
●
?2.
?Chứng minh:
M ≠ H, tam giaùc OMH vuoâng taïi H, 0H < OM
M ≡ H , 0H = OM
 M  () , thì 0H  OM
M  () :
Nhận xét:
GT
KL
O
và (?)
d(O, (?) ) = OH ? OM, ?M ? (?)
+ d(O,a) = 0H ? OM, ? M ? (?)
+d(O, (?) ) = 0
? O ? (?)
O
  O,   (),   () = H
OH = d(O, () )
2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
? ? O, ? ? (?), ?? (?) = H
Định nghĩa

OH = d(O, (?) )
O
+ d(O, (?) ) = 0H ? OM, ? M ? (?)
? d(O, (?) ) = 0
+ Nếu O ? (?)
Cho điểm O
và (?):
II.Khoảng giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
1.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Định nghĩa
a // (?)

d(a, () )
= d(A, (?), A ? a
▲3.Cho ñöôøng thaúng a song vôùi maët phaúng (). Chöùng minh raèng khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng a vaø maët phaúng () laø beù nhaát so vôùi khoaûng caùch töø moät ñieåm baát kì thuoäc a so vôùi moät ñieåm baát kì thuoäc ().

A
3.
GT
KL
a // (?)
d(a, ()) nhoû nhaát so vôùi khoaûng caùch töø ñeåm baát kì thuoäc a tôùi ñieåm baát kì thuoäc ().
?
+ A ? a
? d(a, (?) ) = d(A, (?))
Gọi A` là hình chiếu của A trên (?),
?
d(a, ()) =AA’ (1)
+ B ? a
? d(a, (?) ) = d(B, (?))
Gọi B` là hình chiếu của B trên (?),
?
d(a, ()) =BB’ (2)
(1), (2) ?
AA’ = BB’
2.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Định nghĩa
(?) // (?)

d( (), () )
=
d( M, () ),M  ()
d( M’, () ). M’  ()
▲4.Cho hai maët phaúng () // (). Chöùng minh raèng khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng () vaø () laø beù nhaát so vôùi khoaûng caùch töø moät ñieåm baát kì cuûa maët phaúng naøy tôùi moät ñieåm baát kì cuûa maët phaúng kia.
cc
4.
(?) // (?)
GT
KL
d((),()) nhoû nhaát so vôùi khoaûng caùch töø ñeåm baát kì thuoäc () tôùi ñieåm baát kì thuoäc () .
?
+ M ? (?)
Gọi M` là hình chiếu của M trên (?)
d((),()) = d(M,()) = d(M’,())
= MM’
+ N ? (?), N` ? (?)
MM’  NN’
d(N,()) = d(N’,()) =MM’
d(N,())  NN’
, d(N’,())  NN’

III.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
?5.
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng:
MN ? BC và MN ? AD
?
BAC = BDC
ABD = ACD
+Tứ diện ABCD đều


AMD caân taïi M
BNC caân taïi N

+ M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD
(2)
(1)
MN ? BC
MN ? AD
Từ 1),(2)

BN = CN
AM = DM

+Ñöôøng thaúng MN caét hai ñöôøng thaúng BC,ø AD cheùo nhau vaø cuøng vuoâng goùc moãi ñöôøng . MN goïi laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa BC vaø AD.

+Đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa đường thẳng BC và đường thẳng AD.
III.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1.Định nghĩa: (SGK, trang 117)
a)
a chéo b
? ? a ? �, ? ? b ? �
? ? a, ? ? b

? : Đường vuông góc chung của a và b.
b)
a chéo b
? ? a = M, ? ? b = N
? ? a, ? ? b

MN = d(a,b)
cc
2a. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
a chéo b

●
Gọi (?) ? b
và (?) // a
●
Gọi a` là hình chiếu vuông góc của a lên (?)
●
Gọi (?) = (a,a`)
●
Gọi N = a`? b
●
  N vaø   ()

: Ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa a vaø b
N
dg
nx
? là duy nhất!
Giã sữ có :
?` ? ? cũng là đường vuông góc chung của a và b.

’  ()
  ()

 // ’

a và b cùng nằm trong một mặt phẳng
(vô lí)

’ ≡ 
’ ≡ 
(1)
(2)
(1)
3.Nhaän xeùt:
a).SGK, trang 117
b).SGK, trang 117
Về nhà chứng minh ?6.
Khoảng cách giữa hai hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
vd
Ví dụ: SGK, trang 117
GT
S.ABCD,
SA  (ABCD),
ABCD là hình vuông cạnh a
KL
Tính d(SC,BD)

O = AC ? BD,
Vẽ:
OH ? (SAC)
H
OH ? SC
(ABCD) ? BD, AC,
AC là hình chiếu của SC trên (ABCD),
(SAC) = (SC,AC),

d(SC,BD) = OH
OH =
Xét 2 tam giác vuông ?OHC, ?SAC:
?
OC.SA
SC
a.6
6
=
O
cc
pp
Hãy nêu .
kt
2b. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc nhau
a chéo b và a ? b

●
Gọi (?) ? b
●
Gọi a` là hình chiếu vuông góc của a lên (?)
●
Gọi (?) = (a,a`)
●
Gọi N = a`? b
●
  N vaø   a

: Ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa a vaø b
N
vd
cc